センター数学IA '09年第1問
[1] 整式
を因数分解すると
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解答 2文字含む多項式の因数分解は、xかyのどちらか1文字について整理すればよいのですが、
の係数が1なので、yについて整理します。なお、因数分解の技法を参照してください。
(ア) 2 (イ) 4 (ウ) 3 (エ) 5 ......[答]
与式に
を代入すると、
を2乗して、
∴ 
①に代入して、
(オ) － (カ) 1 (キ) 8 ......[答]
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[2] 実数aに関する条件p，q，rを次のように定める。
(1) 次の
に当てはまるものを、下の
～
のうちから一つ選べ。 qはpであるための
。
必要十分条件である
必要条件であるが、十分条件でない
十分条件であるが、必要条件でない
必要条件でも十分条件でもない
(2) 条件qの否定を
，条件rの否定を
で表す。 次の
，
に当てはまるものを、下の～のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 命題「pならば
」は真である。
命題「
ならばp」は真である。
qかつ
qまたは
かつ
または
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解答 範囲が広いか狭いかで、狭い方が相手の十分条件、広い方が相手の必要条件、同じなら必要十分条件とすればOK(条件・命題を参照)。
よって、qはpであるための必要十分条件です。(ク) ......[答]
(2) 
：
：
より、
は、
または 
は、
または 
または 
，つまり、aは全実数
は、
の範囲が
の範囲に含まれてしまうので、
のみと同じになり、
は、
のみと同じで、
集合で考えると、 より、
⇒ p ⇒ という関係が成立します。つまり、
「pならば」と「ならばp」が真です。(ケ) (コ) ......[答]
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，
のとき、Aの値は
である。
･･･①
または
⇔ 
または 
(q)