センター数学IA '09年第1問　
[1]　 整式を因数分解すると
　　　
となる。
，のとき、Aの値はである。


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解答　2文字含む多項式の因数分解は、xかyのどちらか1文字について整理すればよいのですが、の係数が1なので、yについて整理します。なお、因数分解の技法を参照してください。



(ア) 2　(イ) 4　(ウ) 3　(エ) 5 ......[答]
与式にを代入すると、
　･･･①

を2乗して、
∴
①に代入して、
(オ) －　(カ) 1　(キ) 8 ......[答]



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[2]　実数aに関する条件p，q，rを次のように定める。
p：
q：または
r：

(1) 次のに当てはまるものを、下の～のうちから一つ選べ。
qはpであるための。
　必要十分条件である
　必要条件であるが、十分条件でない
　十分条件であるが、必要条件でない
　必要条件でも十分条件でもない

(2) 条件qの否定を，条件rの否定をで表す。
次の，に当てはまるものを、下の～のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
命題「pならば」は真である。
命題「ならばp」は真である。
　qかつ
　qまたは
　かつ
　または


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解答　範囲が広いか狭いかで、狭い方が相手の十分条件、広い方が相手の必要条件、同じなら必要十分条件とすればOK(条件・命題を参照)。

(1) p ⇔ ⇔ または (q)
よって、qはpであるための必要十分条件です。
(ク) ......[答]

(2) ：
：
より、
は、 または
は、 または または ，つまり、aは全実数
は、の範囲がの範囲に含まれてしまうので、のみと同じになり、
は、のみと同じで、
集合で考えると、
より、
⇒ p ⇒
という関係が成立します。つまり、
「pならば」と「ならばp」が真です。
(ケ) 　(コ) ......[答]
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