センター数学IA '12年第4問　
1から9までの数字が一つずつ書かれた9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す。このようなカードの取り出し方は通りある。

(1) 取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある取り出し方は通りであり、5と書かれたカードがない取り出し方は通りである。

(2) 次のように得点を定める。
・取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがない場合は、得点を0点とする。
・取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある場合、この5枚を書かれている数の小さい順に並べ、5と書かれたカードが小さい方からk番目にあるとき、得点をk点とする。
得点が0点となる確率はである。得点が1点となる確率はで、得点が2点となる確率は，得点が3点となる確率はである。
また、得点の期待値は点である。


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解答　本年の確率は基本的出題です。

異なる9枚から5枚を取り出す取り出し方は、通り。
(ア) 1　(イ) 2　(ウ) 6 ......[答]

(1) 5以外の8枚から4枚を取り出す取り出し方は通り。
(エ) 7　(オ) 0 ......[答]
5と書かれたカードがない取り出し方は、通り。
(カ) 5　(キ) 6 ......[答]

(2) 9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す取り出し方は126通りあって、同様に確からしい。
取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがない取り出し方は56通りなので、その確率は、
(ク) 4　(ケ) 9 ......[答]
得点が1点になるのは、5，6，7，8，9の5枚を取り出すときで、その確率は、
(コ) 1　(サ) 1　(シ) 2　(ス) 6 ......[答]
得点が2点になるのは、5の書かれたカードのほかに、5より小さい数1〜4の書かれたカードを1枚、5より大きな数6〜9の中から3枚を取り出すときで、その確率は、
(セ) 8　(ソ) 6　(タ) 3 ......[答]
得点が3点になるのは、5のカードのほかに、1〜4の中から2枚、6〜9の中から2枚を取り出すときで、その確率は、
(チ) 2　(ツ) 7 ......[答]
得点が4点になるのは、5のカードのほかに、1〜4の中から3枚、6〜9の中から1枚を取り出すときで、その確率は、
得点が5点になるのは、1，2、3，4，5の5枚を取り出すときで、その確率は、
得点の期待値は、
(テ) 5　(ト) 3 ......[答]


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