センター数学IA '12年第4問
1から9までの数字が一つずつ書かれた9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す。このようなカードの取り出し方は
通りある。
(1) 取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある取り出し方は
通りであり、5と書かれたカードがない取り出し方は
通りである。
(2) 次のように得点を定める。
・取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがない場合は、得点を0点とする。
・取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがある場合、この5枚を書かれている数の小さい順に並べ、5と書かれたカードが小さい方からk番目にあるとき、得点をk点とする。
得点が0点となる確率は
である。得点が1点となる確率は
で、得点が2点となる確率は
，得点が3点となる確率は
である。
また、得点の期待値は
点である。
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解答 本年の確率は基本的出題です。
異なる9枚から5枚を取り出す取り出し方は、
通り。
(ア) 1 (イ) 2 (ウ) 6 ......[答]
(1) 5以外の8枚から4枚を取り出す取り出し方は
通り。 (エ) 7 (オ) 0 ......[答]
5と書かれたカードがない取り出し方は、
通り。(カ) 5 (キ) 6 ......[答]
(2) 9枚のカードから5枚のカードを同時に取り出す取り出し方は126通りあって、同様に確からしい。
取り出した5枚のカードの中に5と書かれたカードがない取り出し方は56通りなので、その確率は、
(ク) 4 (ケ) 9 ......[答]得点が1点になるのは、5，6，7，8，9の5枚を取り出すときで、その確率は、
(コ) 1 (サ) 1 (シ) 2 (ス) 6 ......[答] 得点が2点になるのは、5の書かれたカードのほかに、5より小さい数1〜4の書かれたカードを1枚、5より大きな数6〜9の中から3枚を取り出すときで、その確率は、
(セ) 8 (ソ) 6 (タ) 3 ......[答]
得点が3点になるのは、5のカードのほかに、1〜4の中から2枚、6〜9の中から2枚を取り出すときで、その確率は、
(チ) 2 (ツ) 7 ......[答]
得点が4点になるのは、5のカードのほかに、1〜4の中から3枚、6〜9の中から1枚を取り出すときで、その確率は、
得点が5点になるのは、1，2、3，4，5の5枚を取り出すときで、その確率は、
(テ) 5 (ト) 3 ......[答]
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