−手順1 −−−−−−−−−−−−
を引く。円Oと直線
との交点をA，Bとし、線分ABの中点Cをとる。
が鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
との交点をHとする。
と点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。
であることを示せばよい。
は同一円周上にあることがわかる。よって、
である。一方、点Eは円Oの周上にあることから、
がわかる。よって、
であるので、4点C，H，G，
は同一円周上にある。この円が点
を通ることにより、
を示すことができる。
の解答群
B 
D 
F 
O
の解答群 
の解答群 
の解答群 A D E F
の引き方を変え、次の手順2で作図を行う。
を引く。中心Oから直線
に垂直な直線を引き、直線
との交点をPとする。
が鈍角となるようにとる。直線PQを引き、円Oとの交点でQとは異なる点をRとする。
との交点をTとする。
である。
で、
であったとすると、3点O，P，Rを通る円の半径は
であり、
である。
の解答群 
との位置関係が違うのですが、ほぼ同様に考えていけます。というか、手順2でも円と直線
が交わるとして考えると、(1)と(2)は全く同一状況となり、(2)も解答できてしまいます。
(1) 直線EHが円Oの接線であることを示すためには、
，つまり、
であることを示します。 アイ 90 ......[答]
，つまり、
，一方、
∴ 
エ 4 ......[答]
，一方、
は弦DGの上に立つ円周角で、中心角
の
なので、
オ 3 ......[答]
，つまり、
より、これと対向する内角
です。また、このことから、線分OHが、この外接円の直径になっていることがわかります。
(2) 右図でQから直線OPに下した垂線の足をHとします。
，
より、四角形OSTPは円に内接する三角形で、
と
は円に内接する四角形の対角なので互いに補角をなします。よって、
です。
，また、円周角
は中心角
の
であり、
キ 3 ……[答]
と
は互いに補角をなし、四角形PRSTは円に内接する四角形であり、5点O，S，T，P，Rは同一円周の点です。また、
なので、OTはこの円の直径であり、3点O，P，Rを通る円の半径は
ク 3 ケ 6 コ 2 ......[答]
，
より、
サ 7 ......[答]
注．手順1と手順2で異なる手順に見えますが、手順2でも直線
が円と2点で交わるとして考えると、実は、全く同じ状況であって、手順2は、(1)で、C→P，D→Q，E→R，G→S，H→Tとしたものになっています。従って、(1)で
だったことから、
となります。
より、
です。
，円Oの半径
より、
，として解答できてしまいます。