−手順1 −−−−−−−−−−−−

(Step 1) 円Oと異なる2点で交わり、中心Oを通らない直線を引く。円Oと直線との交点をA，Bとし、、線分ABの中点Cをとる。

(Step2) 円Oの周上に、点Dをが鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。

(Step4) 点Gにおける円Oの接線を引き、直線との交点をHとする。

−−−−−−−−−−−−−−−−

このとき、直線と点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。

−構想−−−−−−−−−−−−−
直線EHが円Oの接線であることを証明するためには、
であることを示せばよい。
−−−−−−−−−−−−−−−−

手順1の(Step1)と(Step4)により、4点C，G，H，は同一円周上にあることがわかる。よって、である。一方、点Eは円Oの周上にあることから、がわかる。よって、であるので、4点C，H，G，は同一円周上にある。この円が点を通ることにより、を示すことができる。

の解答群

　B　　　D　　　F　　　O

の解答群

　　　　　　　　　　　　　

の解答群

　　　　　　　　　　　　　

の解答群

　A　　　D　　　E　　　F

(2) 円Oに対して、(1)の手順1とは直線の引き方を変え、次の手順2で作図を行う。

(Step1) 円Oと共有点をもたない直線を引く。中心Oから直線に垂直な直線を引き、直線との交点をPとする。

(Step2) 円Oの周上に、点Qをが鈍角となるようにとる。直線PQを引き、円Oとの交点でQとは異なる点をRとする。

(Step4) 点Sにおける円Oの接線を引き、直線との交点をTとする。

−−−−−−−−−−−−−−−−

このとき、である。
円Oの半径がで、であったとすると、3点O，P，Rを通る円の半径はであり、である。

の解答群

　　　　　　　　　　　　　

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(1)　直線EHが円Oの接線であることを示すためには、，つまり、であることを示します。　アイ 90 ......[答]

円の中心Oと弦ABの中点Cとを結ぶと、，つまり、
直線GHが円Oの接線であることから、
よって、4点C，G，H，Oは同一円周上にあります。　ウ 3 ......[答]
四角形COGHは円に内接する四角形で、対向する内角は補角をなすので、，一方、　∴ 　エ 4 ......[答]
DとGは直線OCに関する対称点なので、，一方、は弦DGの上に立つ円周角で、中心角のなので、　オ 3 ......[答]
よって、，つまり、
円周角の定理の逆より、4点C，G，H，Eは同一円周上にあります。　カ 2 ......[答]
つまり、四角形CHGOの外接円と四角形CGHEの外接円は同一の円で、この外接円は、四角形OGHEの外接円でもあります。より、これと対向する内角です。また、このことから、線分OHが、この外接円の直径になっていることがわかります。

(2)　手順1と手順2で異なる手順に見えますが、実は、全く同じ状況であって、手順2は、(1)で、C→P，D→Q，E→R，G→S，H→Tとしたものになっています。従って、(1)でだったことから、となります。より、です。　キ 3 ......[答]

また、(1)の結果より、手順2では、四角形OSTRの外接円の直径はOTで、3点O，P，Rを通る円(四角形OSTRの外接円に一致)の半径は　ク 3　ケ 6　コ 2 ......[答]
円Oの半径より、　サ 7 ......[答]

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