　共通テスト数学IA '24年第1問　

　共通テスト数学IA '24年第1問　

[1]　不等式

　･･･①

を満たす整数nは

である。実数a，bを

　･･･②

　･･･③

で定める。このとき

　･･･④

である。また

である。
①から

　･･･⑤

が成り立つ。
太郎さんと花子さんは、

について話している。

太郎：⑤から

のおよその値がわかるけど、小数点以下はよくわからないね。

花子：小数点以下をもう少し詳しく調べることができないかな。

①と④から

を満たす整数mは

となる。よって、③から

　･･･⑥

が成り立つ。

の整数部分は

であり、②と⑥を使えば

の小数第1位の数字は

，小数第2位の数字は

であることがわかる。

[2]　以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて問題末の三角比の表を用いてもよい。

水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと太陽高度を利用して求めよう。
図1のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには7%と表示されているとする。
電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また、地面と坂は平面であるとし、地面と坂が交わってできる直線を

とする。
電柱の先端を点Aとし、根もとを点Bとする。電柱の影について、地面にある部分を線分BCとし、坂にある部分を線分CDとする。線分BC，CDがそれぞれ

と垂直であるとき、電柱の影は坂に向ってまっすぐにのびているということにする。

電柱の影が坂に向ってまっすぐにのびているとする。このとき、4点A，B，C，Dを通る平面は

と垂直である。その平面において、図2のように、直線ADと直線BCの交点をPとすると、太陽高度とは

の大きさのことである。
道路標識の7%という表示は、この坂をのぼったとき、100mの水平距離に対いて7mの割合で高くなることを示している。nを1以上9以下の整数とするとき、坂の傾斜角

の大きさについて

を満たすnの値は

である。
以下では、

の大きさは、ちょうど

であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向ってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べたところ

，

であり、太陽高度は

であった。点Dから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をEとするとき

であり

である。よって、電柱の高さは、小数第2位で四捨五入すると

であることがわかる。

，

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

の解答群

　10.4　　

　10.7　　

　11.0

　11.3　　

　11.6　　

　11.9

別の日、電柱の影が坂に向ってまっすぐにのびていたときの太陽高度は

であった。電柱の高さがわかったので、前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある部分の長さは

である。

として、これを計算することにより、この日の電柱の影について、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことがわかる。

，

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

三角比の表

角	正弦(sin)	余弦(cos)	正接(tan)	角	正弦(sin)	余弦(cos)	正接(tan)
0°	0.0000	1.0000	0.0000	45°	0.7071	0.7071	1.0000
1°	0.0175	0.9998	0.0175	46°	0.7193	0.6947	1.0355
2°	0.0349	0.9994	0.0349	47°	0.7314	0.6820	1.0724
3°	0.0523	0.9986	0.0524	48°	0.7431	0.6691	1.1106
4°	0.0698	0.9976	0.0699	49°	0.7547	0.6561	1.1504
5°	0.0872	0.9962	0.0875	50°	0.7660	0.6428	1.1918
6°	0.1045	0.9945	0.1051	51°	0.7771	0.6293	1.2349
7°	0.1219	0.9925	0.1228	52°	0.7880	0.6157	1.2799
8°	0.1392	0.9903	0.1405	53°	0.7986	0.6018	1.3270
9°	0.1564	0.9877	0.1584	54°	0.8090	0.5878	1.3764
10°	0.1736	0.9848	0.1763	55°	0.8192	0.5736	1.4281
11°	0.1908	0.9816	0.1944	56°	0.8290	0.5592	1.4826
12°	0.2079	0.9781	0.2126	57°	0.8387	0.5446	1.5399
13°	0.2250	0.9744	0.2309	58°	0.8480	0.5299	1.6003
14°	0.2419	0.9703	0.2493	59°	0.8572	0.5150	1.6643
15°	0.2588	0.9659	0.2679	60°	0.8660	0.5000	1.7321
16°	0.2756	0.9613	0.2867	61°	0.8746	0.4848	1.8040
17°	0.2924	0.9563	0.3057	62°	0.8829	0.4695	1.8807
18°	0.3090	0.9511	0.3249	63°	0.8910	0.4540	1.9626
19°	0.3256	0.9455	0.3443	64°	0.8988	0.4384	2.0503
20°	0.3420	0.9397	0.3640	65°	0.9063	0.4226	2.1445
21°	0.3584	0.9336	0.3839	66°	0.9135	0.4067	2.2460
22°	0.3746	0.9272	0.4040	67°	0.9205	0.3907	2.3559
23°	0.3907	0.9205	0.4245	68°	0.9272	0.3746	2.4751
24°	0.4067	0.9135	0.4452	69°	0.9336	0.3584	2.6051
25°	0.4226	0.9063	0.4663	70°	0.9397	0.3420	2.7475
26°	0.4384	0.8988	0.4877	71°	0.9455	0.3256	2.9042
27°	0.4540	0.8910	0.5095	72°	0.9511	0.3090	3.0777
28°	0.4695	0.8829	0.5317	73°	0.9563	0.2924	3.2709
29°	0.4848	0.8746	0.5543	74°	0.9613	0.2756	3.4874
30°	0.5000	0.8660	0.5774	75°	0.9659	0.2588	3.7321
31°	0.5150	0.8572	0.6009	76°	0.9703	0.2419	4.0108
32°	0.5299	0.8480	0.6249	77°	0.9744	0.2250	4.3315
33°	0.5446	0.8387	0.6494	78°	0.9781	0.2079	4.7046
34°	0.5592	0.8290	0.6745	79°	0.9816	0.1908	5.1446
35°	0.5736	0.8192	0.7002	80°	0.9848	0.1736	5.6713
36°	0.5878	0.8090	0.7265	81°	0.9877	0.1564	6.3138
37°	0.6018	0.7986	0.7536	82°	0.9903	0.1392	7.1154
38°	0.6157	0.7880	0.7813	83°	0.9925	0.1219	8.1443
39°	0.6293	0.7771	0.8098	84°	0.9945	0.1045	9.5144
40°	0.6428	0.7660	0.8391	85°	0.9962	0.0872	11.4301
41°	0.6561	0.7547	0.8693	86°	0.9976	0.0698	14.3007
42°	0.6691	0.7431	0.9004	87°	0.9986	0.0523	19.0811
43°	0.6820	0.7314	0.9325	88°	0.9994	0.0349	28.6363
44°	0.6947	0.7193	0.9657	89°	0.9998	0.0175	57.2900
45°	0.7071	0.7071	1.0000	90°	1.0000	0.0000	－