　共通テスト数学IA '25年第4問　

　共通テスト数学IA '25年第4問　

ある行事で、主催者が次のゲームを企画している。

－ゲーム－－－－－－－－－－－－－－－－
参加者はくじを最大3回引き、当たりが出たら、1200円相当の景品を主催者から受け取り、以降はくじを引かない。参加者はくじを1回目、2回目、3回目で異なる箱から引く。1回目のくじ引きであたりが出なかった場合は2回目のくじを引き、2回目のくじ引きでもあたりが出なかった場合は3回目のくじを引く。主催者は、当たりの出る確率について次のとおり設定する。

・1回目に当たりが出る確率は

である。

・1回目に当たりが出ず、かつ2回目に当たりが出る確率は

である。

・1回目、2回目ともに当たりが出ず、かつ3回目に当たりが出る確率は

である。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

ゲームの参加料について、主催者は2種類の支払い方法を考えている。参加料に関する設定の妥当性について、主催者は判断を行う。

(1) 1回目または2回目に当たりが出る確率は

である。このことから、1回目、2回目ともに当たりが出ない確率は

であることがわかる。1回もあたりが出ない確率は

である。

以下では、主催者が参加者に対して負担する金額をX円とする。すなわち、参加者がゲームで景品を受け取るとき

，参加者がゲームで景品を受け取らないとき

である。

(2)

(i) 数量Xの期待値は

である。なお、必要に応じて、次に示す表を用いて考えてもよい。

X	0	1200	計
確率			1

(ii) 次の支払方法1を考える。

－支払方法1－－－－－－－－－－－－－－
参加者は1回目のくじを引く直前に参加料500円を支払う。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

支払方法1の場合、主催者が負担する金額X円の期待値が、参加料の金額500円未満であるとき、主催者の設定は妥当であると判断し、参加料の金額500円以上であるとき、参加料の設定は妥当ではないと判断する。
(i)で求めたX円の期待値

円は参加料の金額500円

。したがって、主催者は参加料500円という設定について

と判断する。

の解答群

　未満である　　

　以上である

の解答群

　妥当である　　

　妥当ではない

(3) aを正の整数とする。次の支払方法2を考える。

－支払方法2－－－－－－－－－－－－－－
参加者は1回目、2回目、3回目のくじを引く直前にそれぞれ料金a円を支払う。なお、この料金をくじ引き料といい、当たりが出た後は、くじを引かないため、くじ引き料を支払わないことになる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

次の支払方法2で、ゲームを通して参加者が支払うくじ引き料の合計を参加料とし、Y円で表す。

(i)