共通テスト数学IIBC '26年第6問
平面上に、△ABCと点Mがある。
(1) 次の等式を満たす点Pを考える。
･･･①
3点A，B，Cを図1の位置にとる。ただし、図1における△ABCは正三角形、六角形DEFGCAは正六角形である。・MがAと一致するとき、Pは
と一致する。 ・MがDと一致するとき、Pは
と一致する。 
，
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
(2) a，b，cを実数とする。次の等式を満たす点Pを考える。
･･･②花子さんと太郎さんは、(1)の考察から、Pの位置について話している。
花子：①は
，
，
の場合だね。(1)で考えた二つの場合では、Mの位置によってPの位置が異なるね。 太郎：でも、
，
，
の場合だと、②は
となるから、Mがどの位置にあっても、PはAと一致するよ。 花子：Pの位置が変わらないのは、どのようなときかな。
ここでは
Mがどの位置にあっても、②を満たすPの位置が変わらない
ためのa，b，cの条件を調べよう。
②の両辺を、Aを始点とするベクトルを用いて表すと、左辺は
となり、右辺は
となる。したがって、②は
と変形できる。
よって、Mがどの位置にあっても、②を満たすPの位置が変わらないための必要十分条件は
である。
の解答群
～
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 
の解答群
(3) a，b，cを、
を満たす実数とする。様々な条件のもとで、②を満たす点Pが存在する範囲を調べよう。
(i) a，b，cが、
と
を満たすとき、Pが存在する範囲は
である。ただし、△ABCの辺BCの中点をH，辺CAの中点をI，辺ABの中点をJとする。
の解答群 直線AH 直線BI 直線CJ 直線HI 
直線IJ 
直線JH 
(ii) a，b，cが、
と
を満たすとき、Pが存在する範囲を図示すると、
の灰色部分となる。ただし、境界線を含まない。
については、最も適当なものを、右の～のうちから一つ選べ。
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解答 ベクトルの基本問題でほぼ教科書レベルですが、最後のサ，シは少々悩むかも知れません。
(1) 
･･･①
・MがAと一致するとき、
PはEと一致します。 ア 4 ......[答]
・MがDと一致するとき、
PはBと一致します。 イ 1 ......[答]
(2) 
･･･② Aを始点とするベクトルを用いて表すと、②の左辺は、
ウ 2 ......[答]②の右辺は、
エ 1 オ 2 カ 7 ......[答]
･･･③キ 1 ク 2 ケ 9 ......[答]
Mがどの位置にあっても、②を満たすPの位置が変わらないための必要十分条件は
の係数が0になることで、
コ 7 ......[答]
(3) 
･･･④ ③は、
これより、Pの存在範囲は、Iを通りBCに平行な直線、即ち、直線IJです。 サ 4 ......[答]
(ii) ④に加えて
の場合を考えます。Pの存在範囲は領域になりそうですが、
の場合が領域の境界線を与えます。④かつ
のとき、
，③は、 このとき、Pの存在範囲は直線ABなので、
の場合のPの存在範囲の境界線は直線ABです。これでPの存在範囲は、かになります。
のとき、例えば
だとすると、
，③は、 
･･･⑤直線AC上で、Aに関してCとは反対側に点Kを
となるようにとるとき、
(
)です。⑤を満たすPの存在範囲は、Kを通り
に平行な直線です。つまり、
の場合Pの存在範囲は、境界線ABよりもK側(左上側)になります。 シ3 ......[答]
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のとき、
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