定積分 関連問題
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微分可能な関数
があって、
，つまり、
の導関数が
，
の原始関数が
であるとき、
を、
の
から
までの定積分と言う。aを下端、bを上端と言う。
定積分の計算の途中過程で一旦
の原始関数が
であることを示すために、
のように書く。
定積分には以下の性質がある。
(i) 
(ii) 
(iii) 
(iv) 
，
だとして、(i)～(iv)の証明をつけておきます。
(i) 
(ii) 
，
より、
(iii) 
(iv) 
より、
不定積分は関数ですが、上端と下端が定数なら定積分は定数になります。
例1．
例2．
を満たす関数
を求める。
[解答] まず、定積分を定数とおきます。
･･･① とおいて、
･･･②
これを①に代入すると、
∴ 
②に代入して、
......[答]
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