群馬大医数学'09年[2]
を展開して得られるx，yの多項式について、次数が12である各項の係数の和を求めよ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
解答　を展開すると、という項が出てきますが、k，l，mは、
を満たし、の係数は、
となります(同じものを含む順列を参照)。多項定理と呼ばれます。

を展開して得られるx，yの多項式に出てくる項は、k，l，m，nを0以上の整数として、
　･･･①
但し、
　･･･②
①の次数はで、次数が12なので、②より、
∴ 　･･･③

∴
より、かに限られます。
・のとき、③，②より、
，
，より、に限られます。
(i) のとき、①は、
(ii) のとき、①は、
(iii) のとき、①は、
・のとき、③，②より、
，
，より、に限られます。①は、
よって、次数が12である各項の係数の和は、
......[答]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
　　数学TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。
©2005-2024
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。