千葉大数学'10年前期[8]
a，bは実数とする。関数
は、
をみたし、かつ、
における最大値は
である、このとき、
を最小にするa，bの値と、その最小値を求めよ。
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解答 定積分で与えられる関数の問題ですが、定積分の上端と下端が定数で、被積分関数にも文字を含まなければ定数なので、定積分= cなどとおいて、定積分を計算してしまうことにより解決します。
･･･①
①に代入して、
ここで、αは、
，
を満たす角。
のとき、
範囲の幅が
あるので、
は、
のときに最大となり、最大値は、
②より、
両辺を2乗して、
②，③より、
これは、
のとき、最小値：
......[答]
このとき、③より、
∴ 
......[答]
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･･･③
