名工大数学'10年前期[1]
四角形ABCDは次の条件を満たす。
(i) 
(ii) 
，
線分ACと線分BDの交点をEとする。線分ABを3等分して、点Aに近い分点をMとし、点Bに近い分点をNとする。
，
とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 線分の長さの比の値
を求めよ。 (2) 
の値を求めよ。 (3) αとβ の大小を判定せよ。
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解答 問題文を読んだだけではつかみどころがないのですが、右図を描けば見通しが良くなるはずです。
(1) 条件(i)，(ii)より、△ABDは
である直角二等辺三角形、△BCDは
である正三角形です。 ∴ 
･･･① より、
より、①に代入すると、
(2) 
，
を②に代入すると、
......[答]
(3) 
，
なので、α，β の大小関係と、
，
の大小関係は一致します。 ∴ 
......[答]
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，
で、△ABCは
である二等辺三角形。
，
