東医歯大数学'10年[1]
a，b，cを相異なる正の実数とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1) 次の2数の大小を比較せよ。
，
(2) 次の4数の大小を比較し、小さい方から順に並べよ。
(3) x，y，zを正の実数とするとき、
のとりうる値の範囲を求めよ。
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解答 (2)は、失敗すると、うまく因数分解できないので、難航するかも知れません。(1)の利用法を考えましょう。
∴ 
......[答]
(2) 
，
，
，
とおきます。まず、a，b，cに数値代入して、大小関係を調べます。 以上より、
と推定できます。 ここで、方針が見えずに悩むかも知れません。(1)に出てきた形が見えるので、(1)の利用を考えましょう。
∴ 
∴ 
......[答]
(3) まず、変数を1つにするために
としてxの関数で考えてみます。 とおきます。
は
において連続な関数で、
より、
は、
となるすべての実数値をとり得ます。また、以上より、
のとりうる値の範囲は、 
......[答] ･･･①注．「とりうる値の範囲を求めよ」という問題なので、相加平均相乗平均の関係より①，というだけでは不十分です。
でも不十分です。6以上のある値をとり得ない、ということが起こり得るからです。6以上の全ての値をとり得る、ということを示しておく必要があるので注意してください。
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