一橋大数学'05年前期[5]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
AとBの2人があるゲームを繰り返し行う。1回ごとのゲームでAがBに勝つ確率はp，BがAに勝つ確率は
であるとする。n回目のゲームで初めてAとBの双方が4勝以上になる確率を
とする。
(1) 
をpとnで表せ。 (2) 
のとき、
を最大にするnを求めよ。
解答 n回目のゲームで「初めて」AとBの双方が4勝以上、という問題文の「初めて」という言葉に注意しましょう。
(1) n回目のゲームで初めてAとBの双方が4勝以上になるのは、
回目までのゲームでAが3勝しBが
(
)勝していてn回目にAが勝つか、Bが3勝しAが
(
)勝していてn回目にBが勝つ場合です。 
の場合は、AとBの双方が4勝以上することはあり得ないので、
......[答]
(2) 
として、
のとき、 
としてみると、
，
∴ 
従って、
においては、
，つまり、
です。
∴ 
のときには
なので、
を最大にするnは、 
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学基礎事項TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
の場合、その確率は