一橋大数学'08年前期[3]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
aを正の実数とする。点が、不等式の定める領域を動くとき、常にとなる。aの値の範囲を定めよ。
解答　まず、
⇔ “ かつ ”　･･･①
の定める領域を調べます。
境界線は、
　･･･②　と　　･･･③
です。
②，③を連立すると、

∴
よって、①をみたす領域は、右図黄緑色着色部分(境界線含む)のように、において、放物線から上でかつ直線から下の領域です。

⇔ “ かつ ”　･･･④
をみたす領域は、右図黄色着色部分(境界線含む)のように、放物線　･･･⑤　から上でかつ放物線　･･･⑥　から下の領域です。
「点が、不等式の定める領域を動くとき、常にとなる」　･･･(＊)
というのは、①で定まる領域が、④で定まる領域の中にスッポリと入ってしまう、ということです。
図を見ると、このためには、①の境界線のの部分が領域④に入ってしまえばよいことがわかります。
さらに、①の境界線のの部分が④に入ってしまうためには、①の左端の点，右端の点が⑥から下にあり、②のの部分が⑤から上に来ればよいことになります。つまり、
(＊) ⇔
(i) が⑥から下：
かつ
(ii) が⑥から下：
かつ
(iii) において、

(i)より、
∴ 　･･･⑦
(ii)より、
∴ 　･･･⑧
(iii)より、において、
整理して平方完成すると(2次関数を参照)、
このためには、⑧よりなので、
∴ ，　･･･⑨

⑦かつ⑧かつ⑨より、
......[答]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
　　数学基礎事項TOP　　数学TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。
©2005-2024
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。