定積分と面積 関連問題
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において正数値をとる関数
があるとき、定積分
は、曲線
と、直線
，直線
，及び、x軸で囲まれた部分の面積を表す(右図1)。
証明は、区分求積法による。
例1．放物線
と直線
，
，x軸で囲まれる部分の面積は、
......[答]
において
であるとき、定積分
は、曲線
，曲線
，直線
，直線
で囲まれた部分の面積を表す(右図2)。
[証明] 曲線
と、直線
，直線
，及び、x軸で囲まれた部分の面積：
曲線
と、直線
，直線
，及び、x軸で囲まれた部分の面積：
よって、曲線
，曲線
，直線
，直線
で囲まれた部分の面積は、
(証明終)
例2．放物線
と直線
とy軸、直線
で囲まれる部分の面積は、
において、
より、
例3．放物線
と直線
と直線
，直線
で囲まれる部分の面積は、
より、
においては
，
においては
より、積分区間を、
と
に分けて、
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