定積分と面積　　　関連問題


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において正数値をとる関数があるとき、定積分は、曲線と、直線，直線，及び、x軸で囲まれた部分の面積を表す(右図1)。
証明は、区分求積法による。

例1．放物線と直線，，x軸で囲まれる部分の面積は、 ......[答]

においてであるとき、定積分は、曲線，曲線，直線，直線で囲まれた部分の面積を表す(右図2)。
[証明]　曲線と、直線，直線，及び、x軸で囲まれた部分の面積：
曲線と、直線，直線，及び、x軸で囲まれた部分の面積：
よって、曲線，曲線，直線，直線で囲まれた部分の面積は、
(証明終)

例2．放物線と直線とy軸、直線で囲まれる部分の面積は、において、より、

　
　

例3．放物線と直線と直線，直線で囲まれる部分の面積は、より、においては，においてはより、積分区間を、とに分けて、








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