逆関数 関連問題
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関数
により、1つのxの値に対して1つのyの値が対応するとき、関数
に対して、逆にyの値を1つ決めたときに、yに対応するxの値がただ1つ定まるとき、xをyの関数とみて、逆関数と言います。
高校の範囲では、xとyが1対1に対応する必要があります。
では、異なるxの2つの値に対して1つのyの値が対応することがある(
に対して
が対応する)ので、逆関数を考えることができません。xの定義域を
に限れば、
の逆関数
を考えることができます。
関数と言うときに、普通、変数をx，関数の値をyで表すので、そうした書き方をする場合には、
の逆関数を
と書きます(
をyについて解き直して
とする。xとyが入れ替わっていることに注意)。
⇔ 
です。このとき、
となります(逆関数の逆関数で元に戻る)。
のグラフと
のグラフとは、xとyが入れ替わるので、直線
に関して対称になります。
導関数については、逆関数の微分法を参照してください。
例．逆関数の例
(1) 
と、
(2) 
(
)と、
(3) 
と、
(4) 
(
)と、
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