逆関数の微分法 関連問題
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xからyへの対応が、xの1つの値に対して?yの値がただ1つ定まるとき、関数
を定義することができる。
このとき、yの1つの値に対してxの値がただ1つ定まるとき、yからxへの対応を考えて関数を考えることができる。この関数を
の逆関数と言い、
と表す(逆関数を参照)。
yを
に書き換えて、
が成り立つ。
[証明] 
のとき
yを
で置き換えて、
この両辺をxで微分する。
右辺の微分は合成関数の微分法により、
左辺の微分は、
よって、
∴ 
(証明終)
上記の公式では、何のことかわけがわからないので、
をyと書き、
(
をxで微分したと見る)
(
をyで微分したと見る)
として、
逆関数の導関数の公式：
(分数の計算のように考える)の形で覚えましょう。
例1．
の逆関数
の導関数は、
(yをxで表しても簡単な形にならないので、このままでOK)
例2．(1) 
で定義された
の逆関数(
と書きます)の導関数は、
注．これより、
(C：積分定数) (置換積分(その2)を参照)
(2) 
で定義された
の逆関数(
と書きます)の導関数は、
注．これより、
(C：積分定数) (置換積分(その2)を参照)
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