の場合では、
とおくと、うまくいくことがあります。例
の場合では、とおくと、うまくいくことがあります。
とおくと、
，
のとき、θ ：
とおくと、
，
のとき、θ?：
[別解] 置換積分の定石通りやれば上記の通りなのですが、入試会場では時間の制約もあるので、以下のような方針で答案を作成してください。
の両辺を2乗して整理すると、
となるので、被積分関数は
を中心とする円のx軸から上側の部分であって、積分は、この円の
の部分とx軸の間に挟まれた領域(右図緑色の部分)の面積に相当します。
の扇形の面積と、底辺1，高さ
の直角三角形の面積を加えることにより、
，
として、
を考えます。
とおくと、
，x：
のとき、θ ：
より、
なので、
，
，
であれば、xとyの関係は1対1なので、
の逆関数を考えることができます。
のとき、
と書くことにすると、
と書くことができます。
，
，
として、
は正弦関数の逆関数になっていることがわかります。
です。
，つまり、
では、
なので、
のとき、逆関数の微分法により、
の場合は、
とおくと、うまくいくことがあります。
とおくと、
，
のとき、θ ：
より、
，
として、
を考えます。
とおくと、
，
のとき、θ ：
より、
なので、
，
であれば、xとyの関係は1対1なので、
の逆関数を考えることができます。
のとき、
と書くことにすると、
と書くことができます。
，
として、
は正接関数の逆関数になっていることがわかります。
です。
，つまり、
，
のとき、逆関数の微分法により、