2次方程式 関連問題
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まず、簡単な2次方程式：
を考えてみます。
を移項して、因数分解すると、
2個の実数α，β があるとき、
だとすると、αかβ のどちらかは0です。
なぜなら、どちらも0でないとすれば、つまり、
，
だとすれば、
だからです。
ということは、
か
のどちらかは0です。
つまり、
，または、
従って、
，または、
これを1つにまとめて、
のように書きます。'±'を複号と言います。
以上より、
の解は、
です。 ･･･(＊)
2次方程式：
(
) ･･･①
まず、左辺について、平方完成と呼ばれる式変形を行います。
xの2次の項と1次の項をaでくくると、
･･･②
カッコ内について、xの1次の項の係数
の
とxを加えたものの2乗の形を作ります。
つまり、
です。
②に代入すると、
2乗以外の部分を右辺に移項すると、
∴ 
のときには、(＊)を使うと、
∴ 
のときには、実数の解はありません。虚数も考えると解がありますが、複素数参照のこと。
は、2次方程式は実数の解を持つかどうかを判断する重要な式です。これを判別式と言います。
2次方程式①は、
のときに、相異なる2個の実数解をもちます。
のときは、1個の重解：
をもちます(入試問題によっては、重解を同じ解2個と考える問題もあります)。
のときは、実数解を持ちません(相異なる2個の虚数解を持ちます)。
なお、2次方程式①において、
と書ける場合には、
解は、
となります。
この場合には、判別式は、
の形で考える方がよいでしょう。
2次方程式の解法
(1) 
において、
，
となる2数α，β がすぐに見つかるなら、左辺を因数分解して、
より、解は、
(2) 
において、
，
であって、
となるような4数p，q，r，sがすぐに見つかるなら、左辺を因数分解して、
より、解は、
(3) 
において、左辺が簡単に因数分解できないときは、解の公式を用いる。
・
と書けるときには、
・
の形でないときには、
例．2次方程式の例
(1) 
，
より、左辺を因数分解して、
∴ 
(2) 
，
，
より、左辺を因数分解して、
∴ 
(3) 
簡単な因数分解は見つからないので、解の公式を使う。
，
，
として、
∴ 
(4) 
これも簡単に因数分解できないので、解の公式を使う。xの係数が2の倍数なので、
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