京大理系数学'08年甲[3]
AB＝ACである二等辺三角形ABCを考える。辺ABの中点をMとし、辺ABを延長した直線上に点Nを、AN：NB＝2：1となるようにとる。このとき∠BCM＝∠BCNとなることを示せ。ただし、点Nは辺AB上にはないものとする。
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解答 「ゆとり教育」見直しに伴って平面幾何が中学校に戻ると、こうした問題は大学入試からは消えてしまうかも知れません。
ACの中点をPとします。
∠MBC＝∠PCB
MB＝PC (＝
)
BC共通
よって、△MBC≡△PCB
∴ MC＝PB
AB：BN＝AP：PCより、PB // CNであって、PB：CN＝1：2
よって、MC：CN＝PB：CN＝1：2
また、MB：BN＝1：2
∴ MC：CN＝MB：BN
よって、線分BCは、∠MCNを2等分します。
∴ ∠BCM＝∠BCN
これで、示せました。
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