関数の極限 関連問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
関数
において、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくときに、
の値が限りなくαに近づくとします。
このとき、
のとき、
または、
と書いて、αを極限値と言います。
関数
において、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくときに、
の値が限りなく大きくなるとします。
このとき、
のとき、
または、
と書いて、
は正の無限大に発散する、と言います。
関数
において、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくときに、
が負の値をとりながら、限りなく絶対値が大きくなるとします。
このとき、
のとき、
または、
と書いて、
は負の無限大に発散する、と言います。
xが限りなく大きくなるときには、上記のaを正の無限大∞とします。
xが負の値をとりながら、その絶対値が限りなく大きくなるときには、上記のaを負の無限大
とします。
以上のいずれの場合についても、
，
，
を極限と言います。
関数
において、xが
を満たしながらaに限りなく近づくときの極限を、
と書いて、右側極限、または、右方極限と言います。
というのは、
のhを0に近づけるという意味です。
関数
において、xが
を満たしながらaに限りなく近づくときの極限を、
と書いて、左側極限、または、左方極限と言います。
というのは、
のhを0に近づけるという意味です。
⇔ 
⇔ 
⇔ 
です。つまり、右側極限と左側極限が等しい場合にのみ、極限と言います。
右側極限と左側極限が一致しない場合には、極限とは言いません。
，または、
とするときに、
の値が1つの値に近づかないこともあります。このようなときには、
は振動すると言い、極限
，
は存在しません。
極限の性質
，
のとき、k，hを実数として、
(線形性) 
(但し、
，
)
の近傍で
であれば、
また、
，
のとき、k，hを実数として、
(線形性) 
(但し、
，
)
ある実数aについて、
のとき
であれば、
(
のときも同様)
例1．a，bを実数として、
について、 
のとき、
，
です。
のグラフは右肩上がりの直線です。
のとき、
，
です。
のグラフは右肩下がりの直線です。
例2．a，b，cを実数として、
について、 
のとき、
です。グラフは下に凸な放物線です。
のとき、
です。グラフは上に凸な放物線です。
例3．一般的に、nが奇数，
，
，･･･，
，
を実数として、
について、 
，
です。nが偶数，
，
，･･･，
，
を実数として、
について、
です。
例4．
，または、
のとき、
，
は振動するので、
，
は存在しません。
例7．
のとき、
，
ですが、
です。
例9．
(
かつ
)のような関数では、任意の実数aについて、
が成立します(関数の連続を参照)。
(
かつ
)の定義域は
なので、任意の正数aについて、
が成立します。
(pは実数)の定義域は
なので、
となる実数aについて、
が成立します。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学基礎事項TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
ですが、
です。よって、
は存在しません。
のとき、
，
のとき、
，
のとき、
，
，
です。よって、
は存在しません。
なら、
ですが、
なら、
は存在しません。
(nは自然数，
，
，･･･，
，
：実数)