対数関数 関連問題
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正数a，1以外の正数b，実数cに対して、
という関係があるとき、
と書いて、cは、bを底とするaの対数であると言う。
このとき、aを対数の真数と言う。
対数の真数は正数(この条件を真数条件と言います)、底は1以外の正数である。
，
，
，
として、対数には、以下の性質がある。
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
上記の対数の性質を証明しておきましょう。
⇔ 
⇔ 
，
として、
⇔ 
∴ 
⇔ 
∴ 
⇔ 
∴ 
(証明終)
底の変換公式：
[証明] 
，
として、
⇔ 
，
のとき、正数xに対して、実数yを、
で決めるとき、
をaを底とする対数関数と言う。
の場合と
の場合について、
のグラフを右に示します。
のグラフは、単調増加で、
のグラフは、単調減少です。
より、
のグラフと
のグラフとは、x軸に関して対称です。
のグラフは、
より、aの値にかかわらず、点
を通ります。
⇔ 
より、対数関数：
は、指数関数：
の逆関数です。
従って、
のグラフは、
のグラフと、直線：
に関して対称です。
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