対数関数 関連問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
正数a,1以外の正数b,実数cに対して、
という関係があるとき、
と書いて、cは、bを底とするaの対数であると言う。
このとき、aを対数の真数と言う。
対数の真数は正数(この条件を真数条件と言います)、底は1以外の正数である。
,
,
,
として、対数には、以下の性質がある。
1) ![](logarism.files/Eqn007.gif)
2) ![](logarism.files/Eqn008.gif)
3) ![](logarism.files/Eqn009.gif)
4) ![](logarism.files/Eqn010.gif)
5) ![](logarism.files/Eqn011.gif)
上記の対数の性質を証明しておきましょう。
⇔ ![](logarism.files/Eqn013.gif)
⇔ ![](logarism.files/Eqn015.gif)
,
として、
⇔ ![](logarism.files/Eqn019.gif)
∴ ![](logarism.files/Eqn020.gif)
⇔ ![](logarism.files/Eqn022.gif)
∴ ![](logarism.files/Eqn023.gif)
⇔ ![](logarism.files/Eqn025.gif)
∴
(証明終)
底の変換公式:![](logarism.files/Eqn027.gif)
[証明]
,
として、
⇔ ![](logarism.files/Eqn031.gif)
![](logarism.files/Eqn032.gif)
,
のとき、正数xに対して、実数yを、
で決めるとき、
をaを底とする対数関数と言う。
![](logarism.files/Glogarism1.GIF)
の場合と
の場合について、
のグラフを右に示します。
のグラフは、単調増加で、
のグラフは、単調減少です。
より、
のグラフと
のグラフとは、x軸に関して対称です。
のグラフは、
より、aの値にかかわらず、点
を通ります。
⇔
より、対数関数:
は、指数関数:
の逆関数です。
従って、
のグラフは、
のグラフと、直線:
に関して対称です。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学基礎事項TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中!理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。