単調増加関数，単調減少関数 関連問題
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関数
について、2実数a，bが、
であるとき、
であれば、
を単調増加関数
であれば、
を単調減少関数
という。
[例] 
は、
において、
であれば、
より単調増加
において、
であれば、
(
)より単調減少
区間
(開区間といい、
と書く)において、微分可能な関数
に関して以下のことが成り立つ。
区間
において、
ならば、
は単調増加関数
ならば、
は単調減少関数
[証明] 
となるように2実数a，bをとる。
平均値の定理より、
，
なる実数cが存在する。
であれば
だから、
よって、
は単調増加関数。
であれば
だから、
よって、
は単調減少関数。
[注意] 
という条件を
にゆるめると、
となる区間では関数の値が一定になる。
このとき、
は(減少しないという意味で)広義の単調増加という。
但し、
となるxを
として、
のすぐ近くの周辺(近傍という)で、
となるxが他になければ、
は単調増加になる。
同様に、
のとき、
は広義の単調減少で、
となるxの近傍で
となるxが他になければ、
は単調減少になる。
[例] 
が
において微分可能でかつ
ならば、
は広義の単調増加で、
が
において微分可能でかつ
ならば、
は広義の単調減少で、
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