直線の方程式 関連問題
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座標平面上において、
傾きm，y切片nの直線の方程式：
点
を通り、傾きmの直線の方程式：
異なる2点
，
を通る直線の方程式：
(但し、
)
異なる2点
，
を通る直線の方程式は、
1次関数：
のグラフは直線です。
とすると、
になるので、y軸との交点が
になります。
傾きがmということは、右図のように、x方向に1進むと、y方向にm進むという意味です。
直線：
とx軸とのなす角をx軸から反時計回りに直線まで測った角をθとすると、
になります。
直線：
･･･① が、点
を通るとき、
･･･② より、
①に代入すると、
∴ 
つまり、点
を通り、傾きmの直線の方程式は、
･･･③
直線③が、さらに、点
と異なる点
を通るとき、
･･･④
であれば、
：直線の傾き
③に代入して、2点
，
を通る直線の方程式は、
(但し、
) ･･･⑤
の場合は、直線の方程式を
の形に書くことができません。あとで、考察します。
⑤の分母を払うと、
整理して、
ここで、
，
，
とおくと、
･･･⑥
と点
を異なる2点としたので、
，つまり、
になることはありません。
でなければ、⑥も直線を表す方程式です。
⑤では、
の場合を扱うことができませんでした。
のとき、⑥は、
となります。
なので、
つまり、
の場合は、直線の方程式は、‘
' の形になります。
点
，
を通る直線の方程式は、
直線の方程式は、陽関数表示：
と、陰関数表示：
の2通りが可能なのですが、
陽関数表示は、x，y以外の文字をm，nの2つしか持たないのに対して、陰関数表示は、a，b，cの3つ持つので、陰関数表示の方が自由度が大きいのです。
特に、陽関数表示では、x軸に垂直な直線(
という形をしています)を表すことができません。
入試問題を解くときに、座標平面上で、問題で扱う直線としてx軸に垂直な直線を含むのであれば、陰関数表示を使い、含まないのであれば、陽関数表示を使うのがよいでしょう。
点と直線の距離の公式を用いるときには、陰関数表示を使います。
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