東大文系数学'05年[4]
Nを1以上の整数とする。数字1，2，･･･，Nが書かれたカードを1枚ずつ、計N枚用意し、甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う。
(i) 甲が1枚カードをひく、そのカードに書かれた数をaとする。ひいたカードはもとに戻す。
(ii) 甲はもう1回カードをひくかどうか選択する。ひいた場合は、そのカードに書かれた数をbとする。ひいたカードはもとに戻す。ひかなかった場合は、
とする。 
の場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。(iii) 
の場合は、乙が1枚カードをひく。そのカードに書かれた数をcとする。ひいたカードはもとに戻す。
の場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。 (iv) 
の場合は、乙はもう1回カードをひく。そのカードに書かれた数をdとする。
の場合は乙の勝ちとし、それ以外の場合は甲の勝ちとする。
(ii)の段階で、甲にとってどちらの選択が有利であるかをaの値に応じて考える。
以下の問いに答えよ。
(1) 甲が2回目にカードをひかないことにしたとき、甲の勝つ確率をaを用いて表せ。
(2) 甲が2回目にカードをひくことにしたとき、甲の勝つ確率をaを用いて表せ。
ただし、各カードがひかれる確率は等しいものとする。
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解答 理系[5]と同一問題です。
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