東大文系数学'09年[2]

東大文系数学'09年[2]

自然数

に対し、

個の二項係数

，

，･･･，

を考え、これらすべての最大公約数を

とする。すなわち

はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。

(1) mが素数ならば、

であることを示せ。

(2) すべての自然数kに対し、

が

で割り切れることを、kに関する数学的帰納法によって示せ。

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解答　理系[1]の(3)を省略した問題です。東大理系'09年前期[1]を参照してください。

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