曲線：
と直線：
，直線：
，及びと直線：，直線：，及びx軸で囲まれる図形をx軸の回りに1回転させてできる回転体の体積Vは、
で切ったときの断面は、半径
の円なので、断面積は：
例1． 2曲線、
，
(
)で囲まれる部分をx軸の回りに1回転させてできる回転体の体積を求める。
において、2曲線で囲まれる部分は、右図で黄色で塗られた部分。
の部分を回転させたときの体積と、
の部分を回転させたときの体積は等しいので、求める体積Vは、
の部分を回転させたときの体積の2倍です。
の部分を回転させると、外周部分は
になりますが、
の
の部分とx軸に挟まれた部分(右図で水色に塗られている部分)については、くりぬかれていて回転体が存在しない部分なので、外周を回転させた体積から、くりぬかれている部分を引く必要があります。よって、
......[答]
例2． 媒介変数表示された曲線：
，
(
)で表された曲線とy軸で囲む部分を、x軸の回りに1回転させでできる回転体の体積を求める。 
のときに最大値1をとり、θ が、
と変わるとき、xは
と変化し、yは
と変化します。
と変わるとき、xは
と変化し、yは
と変化します。
の部分が外周部分(
とします)であり、
の部分が内周部分(
とします)になります。
を微分して、
，
，x：
のとき、外周部分(
)においては、θ： 
，内周部分(
)においては、θ ：
......[答]