早大理工数学'09年[1]
実数xに対して、x以下の最大の整数を
で表す。以下の問いに答えよ。
(1) 
のとき、
を求めよ。 (2) すべての実数xについて、
を示せ。 (3) nを正の整数とする。実数xについて、
を求めよ。
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解答 ガウス記号の問題です。面倒がらずに場合分けすれば大したことはありません。
(2) mを整数として、
以上より、すべての実数xについて、
(3) mを整数，
として、 
のとき、
，
，
(∵ 
)
より、
(∵ 
)∴ 
......[答]
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のとき、
より
のとき
，
，
......[答]
のとき、
，
，
より、
のとき、
，
，
より、
