熱気球 関連問題
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球状に膨らませた空気の袋の中の空気をバーナーで暖めることによって浮力を生じさせ滑空する装置を熱気球と言います。熱気球の問題では、密度を考慮する必要があるので、気体の圧力、体積、温度をp，V，T，気体のモル数をn，気体定数をRとして、状態方程式：
を密度ρが出てくる形に変形しておきます。アボガドロ数を
，ボルツマン定数をk，気体分子1個の質量をμ，気体の密度をρとして、
より、状態方程式両辺をVで割って、
両辺にμをかけると、
はnモルの気体の質量で、
です。よって、
･･･(＊)
大気圧を
，外気の温度を
，密度を
，熱気球内の気体の温度を
，密度を
(熱気球の下側は外気と通じているので、熱気球内の気体の圧力は外気と同じく
です)，空気1分子あたりの平均質量を
として、(＊)より、
外気：
･･･①
熱気球内：
･･･② さて、右図は、今まさに上昇しようとする状況です。重力加速度を
として、この状況で熱気球に働く浮力
と、熱気球本体に働く重力
，熱気球内の気体に働く重力
の和とのつり合いより、
･･･③
，
，③に代入して、
これより、熱気球内の気体をガス・バーナーで暖めるとき、熱気球が上昇を開始する温度
は、
，
，窒素4酸素1の割合で混合されている空気の平均分子量は28.8で気体分子1個あたりの平均質量は
，
，
，ボルツマン定数
とすると、
より、熱気球が上昇を始める温度は、
となります。
熱気球内を
よりもやや高い温度
にして上昇しているとき、上空の高さhのところで、大気圧が
となり密度が
，熱気球内の密度
となり、再び力のつり合いが成立して、上昇の加速が止まるとします。実際には上空に行くと大気の温度が下がりますが、ここでは、地表と同じ温度
だとします。(＊)より、
外気：
･･･④
熱気球内：
･･･⑤ 熱気球に働く力、浮力
，熱気球本体の重力
，熱気球内の気体の重力
のつり合いより、
･･･⑥
，
，⑥に代入して、
熱気球内の温度を
とすると、
，
という関係があります。
より、
くらいの高度までは熱気球が上昇を続けることになります。
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