筑波大物理'08年[3]
焦点距離fの凸レンズと焦点距離
の凹レンズについて以下の問いに答えよ。ただし、f，
や問いの中の距離a，bなどは正の値を持つ量とせよ。また、光線は実際にはレンズの両面で屈折するが、レンズが十分薄いと仮定して、光線をレンズの中心面上で屈折するものとして作図せよ。作図や考え方の要点も記入すること。
問1 図1のように、凸レンズの中心Oから距離aの位置にある物体ABがレンズの前方の焦点
の外側にあるとき、物体の各部分から出た光によって、レンズから距離b離れたレンズ後方に倒立の実像
ができる。像ができるようすを作図することにより、bをaとfによって表す式を求めよ。
問3 図3のように、凹レンズの前方から光軸に平行な光線を当てているときに、その後方に凸レンズを置いた。ただし、
とする。凸レンズの位置を調節すると、凹レンズと凸レンズの間隔がdのところで、凸レンズを通過した光線がやはり光軸に平行に進むのが観察された。このとき、dをfと
によって表す式を求めよ。
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解答 問1、問2、ここでは、レンズの公式：
から答を出すのではあまりに味気ないので、公式を導くところから書いておくことにします。公式の導出問題も入試ではよく見られるので、教科書をしっかり読みこなしておきましょう。
問1 像ができる様子を作図したものを右図に示します。Aから出て光軸に平行に進んだ光線は、凸レンズの点Cで屈折して焦点
に向かって進みます。Aから出て凸レンズの中心Oを通過した光線はそのまま直進し、Cで屈折して進んできた光線と
で交わり、物体ABの実像
を作ります。三角形ABOと三角形
は相似なので、 ∴ 
･･･②
①，②，
より、 ∴ 
......[答]
問2 像ができる様子を作図したものを右図に示します。Aから出て光軸に平行に進んだ光線は、凹レンズの点Cで屈折して焦点
から出て直進するかのように進みます。Aから出て凹レンズの中心
を通過した光線はそのまま直進します。
と
の交点
の位置に物体ABの虚像
ができます。三角形
と三角形
は相似なので、 ∴ 
･･･⑤
④，⑤，
より、 ∴ 
......[答]
問3 光軸に平行に進んできた光線は凹レンズを通過すると、焦点から出てきて直進するかのように屈折します。また、凸レンズで屈折して光軸に平行に進む光線は、凸レンズの焦点から出てきた光線です。ということは、右図のように、凹レンズの焦点
と凸レンズの焦点
が同じ位置にある、ということです。従って、右図より、 
......[答]
問4 問3にも書いたように、凸レンズで屈折して光軸に平行に進む光線は、凸レンズの焦点から出てきた光線です。手前に凹レンズがあるので、凸レンズの焦点の位置に、点光源Aの凹レンズによる虚像
があって、この虚像
から出てきて直進するかのように、凹レンズで屈折したことになります。右図より、凹レンズと物体との距離はlなので、問2で
として、 ∴ 
......[答]
追記．問1の③式をbで割ることにより、レンズの公式：
･･･⑦ が得られます。問2の⑥式を
で割ると、
となりますが、⑦式で
(
)，
(
)と考えれば、公式としては、⑦だけを覚えておけばよいことになります。
つまり、公式⑦において、像と物体がレンズの両側にあるときに
，像と物体がレンズの片側にあるときに
，凸レンズのときに
，凹レンズのときに
と考えます。
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から距離
の位置に物体ABを置くと、その各部分から出た光によって、レンズから距離
離れたレンズ前方に正立の虚像
ができる。像ができるようすを作図することにより、
を
と
によって表す式を求めよ。
のところで、凸レンズを通過した光線が光軸に平行に進むのが観察された。このとき、
をf，
，lによって表す式を求めよ。
･･･①
と三角形
は相似なので、
･･･③
･･･④
と三角形
は相似なので、
･･･⑥
