横浜市大物理'08年[3]
光の屈折と反射に関する以下の問いに答えよ。ただし、光は絶対屈折率の小さな媒質から大きな媒質への境界面では固定端による反射をし、絶対屈折率の大きな媒質から小さな媒質への境界面では自由端による反射をするものとする。なお、必要であれば、
，
，
，
を用いること。また、解答は有効数字3桁まで示すこと。
(1) 図1に示すように、真空中(絶対屈折率1.00)に屈折率
，厚さ
の媒質Ⅰがある。媒質上部の真空領域をA，下部の真空領域をBとし、領域Aと媒質Ⅰの境界面をa，媒質Ⅰと領域Bの境界面をbとする。真空中での波長が
の平面波の光を角度
で入射させたところ、媒質Ⅰでの屈折角
が
となった。 (a) 屈折率
を求めよ。 (b) 境界面aで反射して領域Aに戻る光と、境界面bで反射して領域Aに戻る光の光路差が
となることを示せ。 (c) 領域A内の反射光が強めあうための
の最小値を求めよ。 (2) 次に、図2のように、境界面bに、屈折率
，厚さ
の媒質Ⅱを付け、媒質Ⅱと下部真空領域Bの境界面をcとする。(1)と同じ角度
で光を入射させたとき、媒質Ⅰから媒質Ⅱへ入射された光の屈折角
が
となった。光の波長は(1)の設問と同じく
である。 (a) 媒質Ⅱの厚さ
が
であるとき、境界面bで反射して領域Aに戻る光と、境界面cで反射して領域Aに戻る光の光路差を求めよ。 (b) 媒質Ⅰの厚さ
が設問(1)の(c)で求めた値であるとき、境界面a，b，cそれぞれから反射して領域Aに戻る光がすべて強めあうための
の最小値を求めよ。
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解答 (2)では2層の薄膜の干渉になっていますが、1層ごとに考えるだけです。有効数字3桁で答えよ、という指定があるので、有効数字4桁で計算して、4桁めを四捨五入することにします。なお、薄膜の干渉を参照してください。
∴ 
......[答]受験生の答案を見ていると、屈折の法則を使うときに、
と1の分母・分子が逆になってしまうことが多いのですが、問題文の図1を見なくても(角の大小関係が逆に書かれていることがあるので注意してください)、真空中の方が光は速く進むので、入射角＞屈折角となるように屈折します。
となるので、物質の屈折率は1より大ですから、左辺と右辺で分母と分子のどちらが大きいか、ちょっと確認してもらえれば、間違うはずがないのです。 (b) 右図のように点をとります。反射を考えるので、反射面bに関して、T→Pと対称になるようにT→Uの経路を考え、光がQ→T→Pと進むのを、Q→Uと進むように考えます。媒質Ⅰの中に入った光線の経路の長さは、
です。境界面aで反射する光線がR→Pと進む間に、媒質Ⅰ中を進む光線はQ→Sと進むので、SUだけ余計に進むことになります。光路差は経路差SUに媒質の屈折率
をかけて、となります。
(c) 境界面aでの反射は、屈折率の小さな媒質から大きな媒質への境界面における反射なので、固定端の反射となり、光の位相が半波長分ずれます。
境界面bでの反射は、屈折率が大きな媒質から小さな媒質への境界面における反射なので、自由端の反射となり、光の位相はずれません。
両光線の間では、領域Aに戻ったときに、半波長分位相がずれてしまうので、両光線が強め合う条件は、
(
)
......[答]
(2)(a) 境界面bへの入射角は
です。境界面bにおける屈折の法則は、 (1)(b)と同様に考えて、光路差は、
より、 
......[答]
(b) 境界面bでの反射は
なので自由端の反射であって、(1)(c)で考えた境界面aでの反射光と境界面bでの反射光の状況に変化はありません。境界面cでの反射は自由端の反射で、境界面bでの反射光と強め合う条件は、 
(
)
......[答]
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