うなり
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ピアノやギターのような弦楽器のチューニング(音程を合わせる作業)を行うとき、2つの弦で同じ音程の音を鳴らして、うぁん、うぁん、うぁん、うぁんと聞こえていたら、2つの弦で音程が合っていない、そこで弦の張り方を調整すると、だんだん、このうぁんが間延びしてきて、うわあ～ん、うわあ～ん、うわあ～ん、となり、音程が合ってくるに従い、うわあ～～～ん、うわあ～～～ん、となり、ついに、このうぁんがなくなって澄んだ音が聞こえてくると、チューニング成功です。このうぁんがうなりです。今は、機械を使ってチューニングするかも知れませんが、うなりを聞きながらうなりがなくなるように調整する、というのが本来のチューニングです。
うなりは、微妙に異なる2つの振動数の音を同時に鳴らすと観測されます。
時刻t ，位置
における、2つの振動数
，
の音波の変位
，
を表す正弦波の式は、振幅をA，音速をvとし、初期位相を考えないことにすると、
この2波が重ね合わされると、
この中で、
は、
と
が近い値の時には、ほぼ元の音波
，
の振動を表します。
が元の音波の振幅のような働きをします。
例えば、
，
とすると、
は、元の音波の振動数に近い100Hzの振動を表しています。図示すると、右図のようになります。
は、1Hzの振動を表しますが、人間の耳に聞こえる100Hzの音は強弱となって聞こえ、人間の耳はうなりを、振幅の2乗に比例する波のエネルギーの形、
で感知するので、うなりの振幅は、2Hzの振動のように聞こえます。そこで、
は、1Hzの振動ですが、「うなりの振動数」と言うときは、2Hz (
)と考えます。
つまり、2つの近い振動数
，
の音波を重ね合わせたときのうなりの振動数は、
また、うなりの周期は、
です(絶対値をつけるのは
か
はいずれの場合でも正数の値にするためです)。
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