京都大学2026年前期物理入試問題

(1) 図1のように、床の上に質量Mの斜面状の台(斜面台と呼ぶ) を静止させ、斜面上の高さhの位置に質量mの物体Aを静かに置く。物体Aの大きさは無視できるものとする。物体Aは、斜面から床の上にすべり落ちたのち、水平運動に移行した。以下では、条件が異なる(a)，(b)，(c)の場合について、それぞれ考える。なお、物体Aの斜面から床への運動の変化はなめらかになされ、その際に全体の力学的エネルギーは保存されるものとする。また、速度については、右向きを正とし、符号にも注意せよ。

(a) 斜面台が床に固定されていて、物体Aと斜面との摩擦が無視できる場合を考える。物体Aにかかる合力の鉛直方向成分は、上向きを正とすると　ア　であり、物体Aが斜面に置かれてから床に到達するまでの時間は、　イ　である。

(b)斜面台が床に固定されておらず, 物体Aと斜面に一定の動摩擦力がはたらく場合、静止した斜面台の上に物体Aを静かに置くと、物体Aは斜面をすべり落ちたのち、床の上で速度

の水平運動をおこなった。このとき、物体Aが離れたあとの斜面台の速度を

とすると、

　エ　×

である。なお、斜面台と床の摩擦は無視できるものとする。

(c) 斜面台が床に固定されておらず、物体Aと斜面との摩擦が無視できる場合、静止した斜面台の上に物体Aを静かに置くと、物体Aは斜面をすべり落ちたのち、床の上で速度　オ　の水平運動をおこなう。このとき、物体Aが離れたあとの、斜面台の水平運動の速度は　カ　になる。なお、斜面台と床の摩擦は無視できるものとする。

問1　図2のように、質量Mの同じ斜面台を逆向きにもう1つ配置する。2つの斜面台は、いずれも摩擦なく床を左右にすべり、物体Aと斜面との摩擦も無視できるものとする。2つの斜面台が静止した状態から、左側の斜面台の高さhの位置に、質量mの物体Aを静かに置くと、物体Aは右に移動し、右側の斜面台を登る。このとき物体Aは、右側の斜面台を最大でどの高さまで登るか。その高さ

を、導出過程も含めて答えよ。なお、物体Aは右側の斜面台と接する際に、なめらかに登り、力学的エネルギーは保存されるものとする。

(2) 次に、図3のような、水平な床の上での、帯電した物体Cの磁場中の運動を考える。物体Cの大きさは無視できるものとする。なお、図3の下の図は、真上から見た図である。鉛直上向きに一様な磁束密度B(

)の磁場の中で、質量m，電荷Qの物体Cは、上から見て時計回り、半径Rの円運動をしている。電荷Qは {キ:①正，②0，③負}であり、物体Cの速さをVとすると、物体Cが磁場から受ける力の大きさは　ク　であり、これが向心力の大きさ　ケ　に一致することから、VとRの関係は、V＝　コ　となる。

(3) 図4は、図1の斜面台と図3の水平面上の円運動を組み合わせ、真上から見た図である。(1)の(c)の状態のように、斜面台と床との摩擦も、物体Aと斜面との摩擦も無視できる場合を考える。物体A(質量m)を斜面上の高さhの位置に静かに置くと、物体Aは斜面台(質量M)からすべり落ちたのち、速さvの水平運動をおこない、斜面台は反対の向きに一定の速さの水平運動をおこなった。タイミングをうまく調整した結果、斜面台からすべり出た物体Aが、速さVで円運動中の物体C (質量m)と点Pで正面衝突した。なお、磁場は、鉛直上向きに、十分広範囲に一様にかかっているものとする。以下、条件が異なる(a)，(b)の場合について考える。

(a) 物体Aと物体Cが弾性衝突したのち、それぞれ、衝突直前と

反対の向きにはね返った場合を考える。衝突直後の物体Aの速さをw, 物体Cの速さを

とする。なお、斜面台および物体Aの電荷は常に0であり、衝突過程で物体Cの電荷は変化しないものとする。この衝突ののち、物体 A は、左に進む斜面台(速さu)に追いついて斜面を最大Hの高さまで登り、物体Cは半径　サ　(R，V，

で表すこと)の円運動をした。なお、物体Aは斜面台と接する際に、なめらかに登り、力学的エネルギーは保存され、また、物体Aは、斜面台を飛び越えないものとする。

(b) 物体Aと物体Cが衝突後合体し物体Fとなった場合を考える。物体Fの大きさは無視できるものとする。このとき衝突直後の物体 Fの速度は、右向きを正とすると　シ　となる。物体Fの運動エネルギーは、衝突直前の物体Aと物体Cの運動エネルギーの総和の　ス　倍となる。つまり、衝突前の運動エネルギーと比較して、{セ:①増加，②保存，③半分以上だが減少，④半分より減少}する。

(1) 図1(a)のように、円形のターンテーブルを地面に水平に設置する。ターンテーブルの回転軸は中心の点Oを貫く鉛直方向にあり、回転させるときに摩擦力ははたらかないとする。また、ターンテーブルは絶縁体で作られており、その質量は無視できるものとする。ターンテーブル上の点Dと点Lに棒状の導体を鉛直上向きに固定した。図1(b)に示すように、点Dは点Oからdの距離に、点Lは点Oから

の距離にあり、線分 DL上に点Oがある。これらの導体は導線によって外部電源につながれており、電流を流すことができる。また、棒状の導体は変形せず、太さは無視できるものとする。

次に、図1(b)のように地面上に固定されたx軸とy軸をとり、x軸の正の向きに磁束密度Bの一様な磁場を加えた。図1(b)の

で示す方向から見ると図1(c)のような位置関係になっており、導体の長さはいずれもhである。ここで、点Dに固定した導体に、鉛直上向きに電流

を流すと, この導体には、y軸の正の向きに大きさ　イ　の力がはたらく。図1(b)のように線分DLがx軸に平行となるようにターンテーブルを静止させた状態から、電流

と同時に、点Lに固定した導体に電流

を流すと、ターンテーブルは回転せずに静止していた。このとき、点L上に固定した導体に流れる電流の向きは{口: ①，②}であり、

の大きさは　ハ　である。ここで、導線に流れる電流が作る磁場は無視でき、導線にはたらく力はターンテーブルの回転に寄与しないとする。

(2) 図2(a)，(b)のように、(1)の状態から磁場を除き、点D上の導体を、ターンテーブルの上下に十分に長い棒状の導体に変更し、ターンテーブルと共に回るように固定した。この導体の質量および太さは無視できる。また, 点L上の導体の代わりに一辺の長さが

である導体で作られた正方形の枠を、ターンテーブルに垂直になるように線分 OL上で固定した。図2 (c)のように、点L上の導体の質量はMであり、点O上の導体および上側と下側の導体の質量は無視できるものとする。また、正方形の導体の太さは無視でき、力を加えられたときにも正方形を保ち、倒れないものとする。正方形の導体には質量と大きさが無視できる電源により電流

が流れている。点Dに固定した導体に、図2(b)のように鉛直上向きに電流

を流すと、線分DL上にはy軸の正の向きに磁場が生じる。磁束密度の大きさは点O上で　ニ　であり、点L上で　ホ　である。ここで、電流

が作る磁場は無視してよい。

次に、電流

および

が流れている状態で、図2(a)で示すように正方形の導体を固定させたままターンテーブルを一定の角速度ωで回転させた。このとき点O上と点L上に生じる磁束密度は、ターンテーブル上の観測者から見てそれぞれ　ニ　と　ホ　と同じであるとする。回転させた状態で、正方形の導体の固定を静かにはずしたところ、正方形の導体は線分OL上から動かず、ターンテーブルとともに角速度ωで回転し続けた。ターンテーブルの表面はなめらかである。このとき、正方形の導体に流れる電流の向きは{へ:①，②}である。また、

の大きさは　ト　である。

(3) 図3のように、(2)の状態から点D上の導体を取り除き、y軸の正の向きに磁束密度Bの一様な磁場を作り、再び線分OL上の正方形の導体をターンテーブルに固定した。さらに、図3(a)のように、線分OLをx軸方向から微小な角度θ[rad](

)だけ反時計回りに回した位置でターンテーブルを静止させた。正方形の導体に電流

を流すと、ターンテーブルは上から見て時計回りに動き始めた。このとき、正方形の導体には{チ：①，②}の向きに電流が流れており、正方形の導体の4辺のうち、点L上の導体には、　リ　の大きさの力がはたらく。ここで、電流

は電源により時間変化しないように調整されている。

動き始めたターンテーブルは、ある角度だけ時計回りに動いたあと、反時計回りに動きだす。点Lのy座標を変位Yとして表し、この運動を考える。y座標の原点を点Oの位置にとり、図3(a)のようにx軸方向から微小角θだけ反時計回りに回した状態から動き始めた時刻を

とする。点L上の導体にはたらく力の線分OLに垂直な成分は、線分OLとx軸のなす角が微小であるとき、y軸に平行と近似できる。つまり、この成分は、変位がYのときy軸の方向を正として　ヌ　×Yと書ける。

から線分 OLがx軸と初めて平行になる時刻までの間にこの力が導体に対してなす仕事の大きさは　ル　×

となる。また、ターンテーブルが初めて反時計回りに動き始める時刻を

とすると、Tは　ヲ　と書ける。

問1 図4を解答欄に描き写し、変位Yと時刻t の関係を実線で描け。グラフには

から

までの変位Yを描くこと。また、最大と最小の変位Yの値とそれらの値を取る時刻および

となる時刻も示すこと。時刻はTを用いて表してよい。

(4) 図5のように、(3)の状態から電源が接続された部分を取り除き、電源がない導体に置き換えたのちに、ターンテーブルを一定の角速度ωで反時計回りに回転させた。図5(a)のように線分OLがx軸に平行な状態の時刻を

とし、任意の時刻t において正方形の導体に生じる電流を求める。点L上の導体が運動する速度のx軸成分の大きさは　ワ　×

である。この運動により正方形の導体には起電力が生じる。図5(b)で示す破線の矢印の向きに電流が流れるときを正の起電力とすると、時刻t における起電力を

と書くとき、

は　カ　となる。正方形の導体の全体での抵抗値をRとすると、時刻t において流れる電流は

となる。

次に、

からターンテーブルを一周させるまでの間に導体で発生するジュール熱を考える。時刻t における電力は、

，R，ωのうち必要なものを用いて、　ヨ　×

と書ける。ここで、

なので、ターンテーブルを一周させる間での電力の平均は　ヨ　×0.5となり、一周の間に導体で発生するジュール熱は、

，R，ωのうち必要なものを用いて　タ　と表される。
最後に、ターンテーブルを角速度ωで回転させた状態から、回転させるために必要であった外力を静かに取り除いた。すると、ターンテーブルの角速度は{レ:①増加した，②変化しなかった，③減少した}。

(1) 図1では、容器が気圧

の大気圧中にある。温度調節器によって容器内の気体の温度をTに設定したとき、可動壁は、

の範囲にあった。容器内の気体の圧力は気体の状態方程式を用いると、n，R，T，L，S，xを用いて、　あ　と与えられる。xは、力のつり合いから、　い　となる。さらに温度をゆっくりと上昇させると、可動壁は、温度

で

に達した。温度を上昇させる際に、気体が吸収する熱量は、n，R，T，

を用いると、　う　となり、気体が外部にする仕事は、n，R，T，L，S，

，m，

を用いて、　え　と求められる。

問1　

に達する温度

になった直後に、温度調節器のスイッチを切って、可動壁を鉛直上向きにゆっくりと押し上げる仕事により、

とした。この過程では、

(γは1より大きい定数)が一定になることが知られている。この過程で気体が外部からされる仕事をL，S，

，m，

，γを用いて求めよ。その導出過程も書くこと。

(2) 次に、密度ρの液体中に、容器上面と可動壁の水平を保ったまま、容器を図2のように固定した。液体の量は調節が可能であり、液面の位置を変化させることができる。液面は、上部ストッパーの位置から容器の上面の間に位置し、上部ストッパーから液面までの距離をzとおくと、

の範囲にあるようにする。大気圧は

である。なお、容器下部には液体が通過する穴が空いており、可動壁が動いても液面の位置は変わらないものとする。

液面の位置、および可動壁の位置がそれぞれz，xであるとき、液体が可動壁におよぼす圧力は、　お　である。

可動壁の位置を固定して考えたとき、液体が可動壁におよぼす圧力が最も小さくなる液面の位置は、

である。液面の位置を

に設定しても、温度(正の絶対温度)を調節することにより、可動壁が上部ストッパーに行きつくことを可能にするためには、可動壁の質量を、m＜　か　にする必要がある。この条件が満たされれば、任意のz (

)に対して、温度を調節することによって可動壁を

の間で移動させることができる。
以下、条件m＜　か　が満たされているものとする。液面の位置を

に設定し、温度調節器で温度を調節したところ、可動壁は、

の範囲にあった。このことから、容器内の温度は、

　き　より高く、

　く　より低いことがわかる。容器内の温度を保ったまま液面を

にゆっくり変化させると、可動壁は下降する。さらに

で、温度を　け　以下にすれば、可動壁は

まで上昇する。

[過程Ⅰ] 液面位置を

に固定する。最初、容器内の温度を

、可動壁の位置を

に設定し、それから容器内の温度をゆっくりと

から

まで上昇させる。この過程で可動壁の位置は

から

に移動した。

[過程Ⅱ] 温度を

に固定して、液面位置をゆっくりと

から

に変化させる。その後、容器内の温度を

からゆっくりと

まで下降させる。この過程では、可動壁の位置は変わらず、

のままであった。なお、温度を

よりも低くすると、可動壁の位置は

に移動する。

問2　図3を解答欄に描き写し、このサイクルにおける容器内の気体の圧力Pと可動壁の位置xの関係をグラフに示せ。各過程がどの線上に位置するかを書き込み、状態変化の向きを示す矢印も記入せよ。また、過程Ⅰでの始点と終点の圧力をそれぞれ

，

とし、過程Ⅲでの始点と終点の圧力をそれぞれ

，

としたとき、それらの値をρ，

，Lを用いて記せ。

過程Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳで気体が外部にする仕事をそれぞれ、

，

とおき、これらをρ，

，L，Sのうち必要なものを用いて表すと、

　こ　，

　さ　，

　し　，

　す　と求まる。また、吸熱する過程は、{せ：①過程Ⅰ，②過程Ⅱ，③過程Ⅲ，④過程Ⅳ，⑤過程Ⅰと過程Ⅱ，⑥過程Ⅰと過程Ⅲ，⑦過程Ⅰと過程Ⅳ，⑧過程Ⅱと過程Ⅲ，⑨過程Ⅱと過程Ⅳ，⑩過程Ⅲと過程Ⅳ}である。

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