Ⅰ 図
を求めよ。
で滑らせたところ、小球Bは壁で跳ね返り、水平面Lからの高さがxの斜面上の点で小球Aと衝突した。その後、小球Aは斜面を上がって水平面H上の最初の位置を速さ
で西向きに通過し、一方、小球Bは壁と斜面の間を往復運動した。
，小球Bの速さを
とする。速さの比
を求めよ。
，
，h，gを用いて表せ。
の地点と壁との間を東西方向に往復運動しているとき、図1-3のように小球Bをねらって質量
の小球Cを水平面H上の点から発射した。水平面L上で小球Cはうまく小球Bに命中し、その後小球Bが壁で跳ね返ってから、小球Cと小球Bが両方とも水平面Hまで上がってきた。2つの小球は同じ速さ
で距離を
に保ったまま水平面H上を同じ向きに進んだ。その方向は西から北に向けての角度をαとすると
であった。
を求めよ。
を求めよ。
[2] 図2-1のように、xy平面上に置かれた縦横の長さがともに
の回路を一定の速さvでx軸正方向に動かす。回路の左下の点Pと右下の点Qは常にx軸上にあり、点Qの座標を
とする。磁束密度Bの一様な磁場が、
の領域にのみ紙面に垂直にかけられている。導線の太さ、抵抗およびコンデンサーの素子の大きさ、導線の抵抗および回路を流れる電流が作る磁場の影響は無視できるものとして、以下の設問に答えよ。
のときに回路を流れる電流の大きさを求めよ。
のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
のときにPQ間の導線を流れる電流の大きさを求めよ。
のときにPQ間の抵抗を流れる電流の大きさを求めよ。
のときに導線を流れる電流の大きさを求めよ。
のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
[3] 複スリットによる光の干渉を利用して気体の屈折率を測定する実験について考えよう。図3のように、透明な二つの密閉容器
，
(長さd)を、平面A上にある二つのスリット
，
(スリット間隔a)の直前に置き、Aの後方にはスクリーンBを配置する。A，Bは互いに平行であり、その間の距離をLとする。スクリーンB上の座標軸xを、Oを原点として図3のようにとる。原点Oは
，
から等距離にある。いま、平面波と見なせる単色光(波長λ)を、密閉容器を通してスリットに垂直に照射すると、スクリーンB上には多数の干渉縞が現れる。密閉容器の壁の厚さは無視して、以下の設問に答えよ。
，
両方の内部に真空にした場合、光源から二つのスリット
，
までの光路長は等しいため、単色光は
，
において同位相である。
とPの距離を
，
とPの距離を
としたとき、距離の差
を、a，
，Xを用いて表せ。ただし、Lはaや
よりも十分に大きいものとする。なお、
が1よりも十分小さければ、
と近似できることを利用してよい。
の容器内を真空に保ったまま、
の容器内に気体をゆっくりと入れはじめた。一般に絶対温度T，圧力pの気体の屈折率と真空の屈折率との差は、その気体の数密度(単位体積あたりの気体分子の数)ρに比例する。
の容器内に気体を入れて圧力を上げると、スクリーンB上の干渉縞は、x軸の正方向、負方向のどちらに移動するか。理由をつけて答えよ。
の容器内を真空に保ったまま、
の容器を絶対温度T，1気圧(101.3kPa)の気体で満たした。このときの気体の屈折率をnとする。
の容器が真空状態から絶対温度T，1気圧の気体で満たされるまでに、それぞれの明線はスクリーンB上を距離
だけ移動した。気体の屈折率nを、
を用いて表せ。
は
の正確さで測定でき、(2)で測定したNは1本の正確さで数えられるとするとき、気体の屈折率は(1)の方法、(2)の方法のどちらが精度よく求められると考えられるか。理由を付けて答えよ。ただし、
，
，
，
とすること。