等加速度運動'08年演習[2]


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(運動方程式) 図のように、表面があらい水平な机の上に質量Mの物体Aを置き、軽くて伸び縮みしない糸でなめらかに回転できる軽い滑車を通して、質量mの物体Bを静かにつり下げた。すると物体Bは落下し、物体Aは机の上を滑り出した。このとき物体Aの加速度の大きさは (1) で、糸の張力の大きさは (2) であった。ただし、重力加速度の大きさをg,物体Aと机との間の動摩擦係数をとする。
(1) の解答群 @  A  B  C  D  E
(2) の解答群 @  A  B  C  D  E
(
武蔵工大'08)

解答 糸が伸び縮みしないので、物体A加速度の大きさと物体B加速度の大きさは同じになります。
また、糸が「軽い」と書かれているので、糸が物体
Aに及ぼす張力と物体Bに及ぼす張力は等しくなります。仮に糸の質量を考える場合には、糸の運動方程式も考える必要があり、物体A,物体Bが糸から受ける張力は異なるので注意してください。

(1) 物体Aに鉛直方向に働くは、下向きの重力と上向きの垂直抗力Nで、この2力のつり合いより、です。
物体Aに水平方向に働くは、糸から受ける右向きの張力Tと、床から受ける左向きの動摩擦力です。右向きを正、物体A加速度aとして、物体A運動方程式
 ・・・@
物体Bに鉛直方向に働くは、糸から受ける上向きの張力Tと、下向きの重力です。下向きを正として、物体Bの運動方程式:
 ・・・A
@+Aより、
,よって、A ......[]

(2) (1)の結果をAに代入することにより、
,よって、A ......[]


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