アステロイド 関連問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
として、媒介変数表示：
，
で与えられる曲線をアステロイドと言う。
，
，
(媒介変数表示された関数の微分法を参照)
において、
より、xは単調減少，
より、yは単調増加で、θ が
と変わるとき、xは
，yは
となります。
グラフは右図。x軸，y軸に関して対称です。
右図のアステロイドCが囲む部分の面積Sは、第1象限にある部分を4倍して、
を用いて置換積分を行うと、
，x：
のとき、θ：
より、
(但し、
，定積分の漸化式を参照)
アステロイドCが囲む部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vは、第1象限にある部分を1回転したものの2倍として、
面積と同じように、置換積分を行うと、
とおく(置換積分を参照)と、
，θ：
のとき、t：
より、
曲線Cの長さLは、第1象限にある部分の長さを4倍して、
注．この計算を以下のように行うのは誤りです。
？？？
において、つねに
ではないことに注意してください。
，
においては、
です。
正しくは、以下のようになります(なるべく、解答のように計算してください)。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学基礎事項TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。