束
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2曲線(直線を含む)
,
の交点を通る曲線(直線)は、h,kを定数として、
・・・@ で表される。h,kの値によって様々な曲線を表しますが、これらの曲線を総じて、「束」と言います。
2曲線
,
の交点の座標をP
とします。点Pは曲線
上の点なので、
・・・A 点Pは曲線
上の点なので、
・・・B @で
,
とすると、A,Bより、
より@が成立するので、P
は、曲線@上の点です。つまり、曲線@は、2曲線
,
の交点P
を通る曲線です。
注.参考書に、2文字h,kを使わず、1文字kだけを使って、2曲線の交点を通る曲線を表す、としていることが多いのですが、必ず2文字使って書いてください。@で表される曲線の中には、
も含まれます。もし、2曲線
,
の交点を通る曲線を、1文字kだけ使って、
・・・Cと表すと、Cはkの値によっていろいろな曲線を表すのですが、
を表すことができません。@が
を表すのは、
のときですが、Cは@で
とした場合であって、
にした、ということは
にできない、ということであり、Cは
を表すことができないのです。入試問題の中には、2曲線
,
の交点を通り、与えられた条件を満たすものを求めよという問題の正解が
となるものが見られます。入試会場で、Cを用いたために条件を満たす曲線が求められなかったら、どれだけ動揺を起こすかわかりません。しかも、@でなくCを使うメリット(計算がラクになる、など)は全くありません。入試会場でのリスクだけがあるのです。
例1.2直線、
,
の交点を通り、点
を通る直線を求める。
求める直線は、h,kを定数として、
・・・D とおける。点
を通るので、Dで
,
として、
Dに代入して、
∴ 
注.もし、Dを、
としてしまうと、
,
を代入して、
!ということになってしまいます。必ず、Dのように、2文字を使って束を表すようにしてください。
例2.2円、
,
の交点を通り、さらに原点を通る円を求める。
求める 円 は、h,kを定数として、
・・・E とおける。原点を通るので、
として、
Eに代入して、
∴ 
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