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2曲線(直線を含む)の交点を通る曲線(直線)は、hkを定数として、
 ・・・①
で表される。hkの値によって様々な曲線を表しますが、これらの曲線を総じて、「」と言います。

2曲線の交点の座標をPとします。点Pは曲線上の点なので、
 ・・・②
Pは曲線上の点なので、
 ・・・③
①でとすると、②,③より、
より①が成立するので、Pは、曲線①上の点です。つまり、曲線①は、2曲線の交点Pを通る曲線です。

注.参考書に、2文字hkを使わず、1文字kだけを使って、2曲線の交点を通る曲線を表す、としていることが多いのですが、必ず2文字使って書いてください。①で表される曲線の中には、も含まれます。もし、2曲線の交点を通る曲線を、1文字kだけ使って、
 ・・・④
と表すと、④はkの値によっていろいろな曲線を表すのですが、を表すことができません。①がを表すのは、のときですが、④は①でとした場合であって、にした、ということはにできない、ということであり、④はを表すことができないのです。入試問題の中には、2曲線の交点を通り、与えられた条件を満たすものを求めよという問題の正解がとなるものが見られます。入試会場で、④を用いたために条件を満たす曲線が求められなかったら、どれだけ動揺を起こすかわかりません。しかも、①でなく④を使うメリット(計算がラクになる、など)は全くありません。入試会場でのリスクだけがあるのです。

12直線、の交点を通り、点を通る直線を求める。
求める
直線は、hkを定数として、
 ・・・⑤
とおける。点を通るので、⑤でとして、
 よって、 ∴
⑤に代入して、 ∴
注.もし、⑤を、としてしまうと、を代入して、!ということになってしまいます。必ず、⑤のように、2文字を使って束を表すようにしてください。

22円、の交点を通り、さらに原点を通る円を求める。
求める
は、hkを定数として、
 ・・・⑥
とおける。原点を通るので、として、
 よって、 ∴
⑥に代入して、



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