束
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2曲線(直線を含む)
，
の交点を通る曲線(直線)は、h，kを定数として、
･･･①
2曲線
，
の交点の座標をP
とします。点Pは曲線
上の点なので、
･･･②
上の点なので、
･･･③
，
とすると、②，③より、
より①が成立するので、P
は、曲線①上の点です。つまり、曲線①は、2曲線
，
の交点P
を通る曲線です。
注．参考書に、2文字h，kを使わず、1文字kだけを使って、2曲線の交点を通る曲線を表す、としていることが多いのですが、必ず2文字使って書いてください。①で表される曲線の中には、
も含まれます。もし、
2曲線
，
の交点を通る曲線を、1文字kだけ使って、 
･･･④と表すと、④はkの値によっていろいろな曲線を表すのですが、
を表すことができません。①が
を表すのは、
のときですが、④は①で
とした場合であって、
にした、ということは
にできない、ということであり、④は
を表すことができないのです。入試問題の中には、2曲線
，
の交点を通り、与えられた条件を満たすものを求めよという問題の正解が
となるものが見られます。入試会場で、④を用いたために条件を満たす曲線が求められなかったら、どれだけ動揺を起こすかわかりません。しかも、①でなく④を使うメリット(計算がラクになる、など)は全くありません。入試会場でのリスクだけがあるのです。
例1．2直線、
，
の交点を通り、点
を通る直線を求める。
求める直線は、h，kを定数として、
･･･⑤
を通るので、⑤で
，
として、
⑤に代入して、
∴ 
注．もし、⑤を、
としてしまうと、
，
を代入して、
！ということになってしまいます。必ず、⑤のように、2文字を使って束を表すようにしてください。
例2．2円、
，
の交点を通り、さらに原点を通る円を求める。
求める 円 は、h，kを定数として、
･･･⑥
として、
⑥に代入して、
∴ 
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