センター数学IA '09年第3問
△ABCにおいて、
，
，
とし、
の二等分線と辺BCとの交点をDとする。
このとき、
であり
，
ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、
と等しい角は、次の
〜
のうち
と
である。ただし、
と
の解答の順序は問わない。
これより、
である。また、
である。
次に、△BEDの外接円の中心を
とすると
であり
である。
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解答 センター試験では定番の正弦定理、余弦定理の問題です。
△ABCにおいて余弦定理より、
∴ 
∴ 
(ア) 1 (イ) 2 (ウ) 0 ......[答]
ADが
の二等分線であることから、
BD：CD = AB：AC = 1：2
∴ 
，
(エ) 7 (オ) 3 (カ) 2 (キ) 7 (ク) 3 ......[答]
ADが
の二等分線であることから、
同一弧上に立つ円周角は等しいから、
これより、△BCEは正三角形で、
(ケ) (コ) ......[答] (問題文の指示によりケコは逆でもOK)
よって、
(サ) 7 ......[答]
△BDEにおいて余弦定理より、
∴ 
∴ 
(シ) 7 (ス) 3 ......[答]
△BEDにおいて正弦定理より、△BEDの外接円の半径
について、
∴ 
(セ) 7 (ソ) 3 (タ) 9 ......[答]
よりBEに垂線
を下ろすと、
よりHはBEの中点で、
(チ) 3 (ツ) 9 ......[答]
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