センター数学IA '10年第2問
a，bを実数とし、xの二つの2次関数
･･･①
･･･②
，
とする。
以下では、
の頂点は
上にあるとする。
このとき
であり、
の頂点の座標をaを用いて表すと
となる。
のとき、
の軸は直線
であり、
とx軸との交点のx座標はである。
のとき、
をx軸方向に
，y軸方向にも同じく
だけ平行移動しても頂点は
上にある。ただし、
は0でない数とする。
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解答 悩むところもない基本問題なので、この問題は落とせません。
②を平方完成して、
よって
の頂点は、
これが
上にあるので、
･･･③
･･･④
の頂点は、
(ア) 4 (イ) 2 (ウ) 1 (エ) 3 (オ) 1 ......[答]
(1) 
の頂点のy座標は、 
･･･⑤より、
のとき、最小値
をとる。(カ) － (キ) 1 (ク) 3 (ケ) － (コ) 4 (サ) 3 ......[答]
の頂点のx座標は
なので、
のとき、
の軸は直線
(シ) 1 (ス) 3 ......[答]③，⑤より、
のとき、 ②は、
とx軸との交点のx座標は、 として、
(セ) 1 (ソ) 2 (タ) 3 (チ) 3 ......[答]
④より、
∴ 
(ツ) 1 (テ) － (ト) 3 (ナ) 2 ......[答]
のとき、②は、 
をx軸方向にp，y軸方向にp平行移動すると、頂点は
から
に移ります(2次関数を参照)。これが
上にあることにより、整理して、
より、
(ニ) 3 ......[答]
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の頂点のy座標は、
のとき、最小値
をとる。
が点
を通るとき、
である。
が
を通るとき、②で
，
として、
