センター数学IA '10年第2問　
a，bを実数とし、xの二つの2次関数
　･･･①
　･･･②
のグラフをそれぞれ，とする。
以下では、の頂点は上にあるとする。
このとき
であり、の頂点の座標をaを用いて表すと
となる。
(1) の頂点のy座標は、のとき、最小値をとる。
のとき、の軸は直線であり、とx軸との交点のx座標は
である。
(2) が点を通るとき、である。
のとき、をx軸方向に，y軸方向にも同じくだけ平行移動しても頂点は上にある。ただし、は0でない数とする。


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解答　悩むところもない基本問題なので、この問題は落とせません。

②を平方完成して、
よっての頂点は、
これが上にあるので、
　･･･③
また、　･･･④
の頂点は、
(ア) 4　(イ) 2　(ウ) 1　(エ) 3　(オ) 1 ......[答]

(1) の頂点のy座標は、
　･･･⑤
より、のとき、最小値をとる。
(カ) －　(キ) 1　(ク) 3　(ケ) －　(コ) 4　(サ) 3 ......[答]
の頂点のx座標はなので、のとき、の軸は直線
(シ) 1　(ス) 3 ......[答]
③，⑤より、のとき、
②は、
とx軸との交点のx座標は、
として、
　(2次方程式を参照)
(セ) 1　(ソ) 2　(タ) 3　(チ) 3 ......[答]

(2) がを通るとき、②で，として、
④より、

∴
(ツ) 1　(テ) －　(ト) 3　(ナ) 2 ......[答]
のとき、②は、
をx軸方向にp，y軸方向にp平行移動すると、頂点はからに移ります(2次関数を参照)。これが上にあることにより、
整理して、
より、
(ニ) 3 ......[答]


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