センター数学IIB '06年第1問
[1] 
の範囲で関数
を考える。
とおけば
であるから、
とおくと
である。したがって、yの最大値は
であり、最小値は
である。
また、αが
を満たす角度で
のとき
である。
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解答 2倍角の公式：
より、
とおく(
より、
)と、
よって、[ア]は1，[イ]は2，[ウ]は2
よって、[エ]は6，[オ]は4，[カ]は3
より、yの最大値は、
のとき
，yの最小値は、
のとき1
よって、[キク]は11，[ケ]は1
として、
∴ 
より、
のみ適します。
このとき、
加法定理より、
よって、[コ]は2，[サ]は3，[シ]は5，[ス]は6
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[2] 不等式
･･････(＊)
が成り立つようなxの値の範囲を求めよう。
(1) 不等式(＊)において、xは対数の底であるから
かつ 
を満たさなければならない。また
である。
(2) 不等式(＊)は
のとき
のとき
と変形できる。したがって、求めるxの値の範囲は
，
である。
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(1) xは対数の底だから、
かつ 
よって、[セ]は0，[ソ]は1
よって[タ]は3
(2) 不等式(＊)を変形して、
のとき、
に注意すると、(＊)は、
･･･①
のとき、
に注意すると、(＊)は、
･･･②
よって、[チ]は2，[ツ]は5，[テト]は12
のとき、①より、
より、
∴ 
と合わせて、
のとき、②より、
より、
∴ 
と合わせて、
以上より、求めるxの値の範囲は、
，
よって、[ナ]は3，[ニ]は9、[ヌネ]は81
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