共通テスト数学IIB '23年第4問
花子さんは、毎年の始めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで、預金とは預金口座にあるお金の額のことである。預金には年利1%で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は
万円となる。次の年の初めには
万円に入金額を加えたものが預金となる。
毎年初めの入金額をp万円とし、n年目の初めの預金を
万円とおく。ただし、
とし、nは自然数とする。
例えば、
，
である。
(1) 
を求めるために二つの方針で考える。 －方針１－－－－－－－－－－－－n年目の初めの預金と
年目の初めの預金との関係に着目して考える。
－－－－－－－－－－－－－－－－3年目の初めの預金
万円について、
である。すべての自然数nについて が成り立つ。これは
と変形でき、
を求めることができる。
の解答群
～
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
－方針２－－－－－－－－－－－－
もともと預金口座にあった10万円と毎年の初めに入金したp万円について、n年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。
－－－－－－－－－－－－－－－－
もともと預金口座にあった10万円は、2年目の初めには
万円になり、3年目の初めには
万円になる。同様に考えるとn年目の初めには
万円になる。 ・1年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めには
万円になる。 ・2年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めには
万円になる。 ・n年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp万円のままである。
これより
となることがわかる。ここで、
となるので、
を求めることができる。
，
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 
の解答群
の解答群
(2) 花子さんは、10年目の終わりの預金が30万円以上になるための入金額について考えた。
10年目の終わりの預金が30万円以上であることを不等式を用いて表すと
となる。この不等式をpについて解くと となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、10年目の終わりの預金が30万円以上になることがわかる。
の解答群
(3) 1年目の入金を始める前における花子さんの預金が10万円ではなく、13万円の場合を考える。すべての自然数nに対して、この場合のn年目の初めの預金は
万円よりも
万円多い。なお、年利は1％であり、毎年の初めの入金はp万円のままである。 
の解答群
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 難問ではないのですが、計算がややこしく、完答は大変です。
(1) 
，
ア 2 ......[答]
(2項間漸化式を参照) ･･･① イ 0 ウ 3 ......[答]
･･･② 
①－②より、
エ 4 オ 0 ......[答]数列
は、公比1.01，初項
の等比数列。よって、
･･･③もともと預金口座にあった10万円は、n年目の初めには
万円になります。 ・1年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めに
万円になります。 カ 2 ......[答] ・2年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めに
万円になります。 キ 3 ......[答] ・n年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにp万円です。
これより、
ク 2 ......[答]
ケ 1 ......[答]ここからも③が求められます。
(2) 10年目の初めの預金は③で
として、
10年目の終わりの預金について、
コ 3 ......[答]これより、
∴ 
サシ 30 スセ 10 ......[答]注．
より、
です。
(3) 1年目の入金前の預金が10万円→13万円になるとき、③の
→
とすると、 
ソ 8 ......[答](1)の方針2で、もともと預金口座にあった10万円がn年後の初めに
万円になる、と求めているので、10万円が13万円になれば、
万円多くなることはすぐにわかります。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
@3>> 
