等比数列 関連問題
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第n項に定数rをかけると第
項になる数列を等比数列と言う。定数rを公比と言う。
漸化式：
(
)，
一般項：
(
)
第n項までの和：
(ただし
，
)
注．
のときは
初項：
，公比：rの等比数列の一般項は、初項aに公比rを
回かけたものになり、
∴ 
(
)
初項：
，公比：r (
)の等比数列の第n項までの和
は、
･･･①
両辺にrをかけると、
･･･②
①－②より、
，
，･･･，
が消えて、
∴ 
(
)
のときには、
となってしまうので、
となります。
例．初項3，公比2の等比数列：3，6，12，24，48，96，･･････ の一般項は、
第n項までの和は、
第6項までの和は、
(
)
3数a，b，cが、
として、
，
のようになっていて、等比数列をなしているとき、
∴ 
3数のまん中の数は、他の2数の相乗平均になっています。このまん中の数bのことを等比中項と言います。
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