共通テスト数学IIBC '26年第4問
数列
に対して
(
)
を、
の階差数列という。
(1) 
の初項は1とする。また、
の階差数列
の一般項が で表されるとする。
(i) 
であるから、
となる。さらに、
であるから、
となる。
(ii) nを2以上の自然数とする。このとき
･･･①が成り立つことから
であることがわかる。
の解答群
(2) 太郎さんは、①を変形すると
となることから、数列の和を求めるために次のことを考えた。
－発想－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ある数列
の和を求めたいときは、数列
で、
の階差数列が
となるものを見つければよい。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
太郎さんは、この発想に基づいて、一般項が
で表される数列
の和を求めることにした。
数列
で、
の階差数列が
となるもの、すなわち 
(
) ･･･②となるものを見つけたい。太郎さんは、
の一般項がnの1次式と
の積であることから、
の一般項が と表されるのではないかと考えた。ここで、p，qは定数である。このとき、
をn，p，qを用いて表すと となる。
よって、
，
のとき②が成り立つ。
以上のことから、すべての自然数nについて、数列
の初項から第n項までの和は となることがわかる。
，
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 
の解答群
(3) 花子さんは、一般項が
で表される数列
の和を求めることにした。(2)の発想に基づいて考えると、
すべての自然数nについて、
の初項から第n項までの和は となることがわかる。
の解答群
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解答 数列の問題です。例年同様、計算はかなり面倒で、工夫が必要です。
(
)
(1) 
，
(i) 
ア 3 ......[答] 
イ 4 ......[答]
ウ 7 ......[答]
エオ 11 ......[答]
･･･①カ 0 ......[答]
キ 2 ク 3 ケ 2 ......[答]
(2) 
，ここで問題文にあるように、
とおくと、 コ 0 サ 5 ......[答]
とすると、
より、
，
，
シ 2 スセ －3 ......[答]よって、
数列
の初項から第n項までの和は、
より、 
･･･③ソ 3 タ 2 ......[答]
(3) (2)の発想に基づき、
とおき、
とすると、 
･･･③チ 7 ツ 6 ......[答]
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