階差数列 関連問題
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数列
に対して、隣接2項の差：
を各項とする数列
を数列
の階差数列と言う。
階差数列
が既知の場合、数列
の一般項は、
として、
で与えられる(Σの公式を参照)。
[証明]
より、
(但し、
)
(証明終)
例1．数列
の初項
，階差数列が
のとき、数列
の一般項は、
(
のときもこれでよい) (等比数列を参照)
例2．(1) 数列
の初項が
，
において階差数列が
のとき、数列
の一般項は、
(2) 数列
の初項が
，
において階差数列が
のとき、数列
の一般項は、
(3) 数列
の初項が
，
において階差数列が
のとき、数列
の一般項は、
注．一般に、数列
の初項が
，
において階差数列が
のとき、数列
の一般項は、
(
のときは
とします)となります。
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