3次関数の最大・最小 関連問題
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例1．
の
における最大値と最小値を求める。
[解答] 
(微分を参照)
とすると、
：極小値
：極大値
：区間の左端での関数値
：区間の右端での関数値
増減表は(3次関数の増減を参照)、
以上より、最大値：
，最小値：
......[答]
例2．
の
における最大値と最小値を求める。
[解答] 
とすると、
ですが、aと
の大小関係は不明です。このときには、
となる場合、
となる場合、
となる場合に、分けて考える必要があります。
となるのは、
のときです。
となるのは、
のときです。
となるのは、
のときです。
，
，
，
(i) 
のとき、
ですが、
か
か
か不明です。これも場合分けして考える必要があります。
(i-1) 
のとき、
で、増減表は以下のようになります。
増減表から、最小値：
になることはわかりますが、0と
の大小関係がわかりません。
とすると、
なので、
です。
そこで、さらに場合分けが必要で、
(i-1-1) 
のとき、
なので、最大値：
です。
(i-1-2) 
のとき、
なので、最大値：
です。
(i-1-3) 
のとき、
なので、最大値：
です。
(i-2) 
のとき、
，増減表は以下のようになります。
最大値：
，最小値：
です。
(i-3) 
のとき、増減表は以下のようになります。
最大値：
，最小値：
です。
(ii) 
のとき、
ですが、
か
か
か不明です。
，
，
に場合分けして考えます。
(ii-1) 
のとき、
で増減表は以下のようになります。
(i-1)と同様の場合分けを行いますが、今度は、
なので、以下のような場合分けとなります。
(ii-1-1) 
のとき、
なので、最大値：
，最小値：
(ii-1-2) 
のとき、
なので、最大値：
，最小値：
(ii-1-3) 
のとき、
なので、最大値：
，最小値：
(ii-2) 
のとき、
ですが、
で、増減表は以下のようになります。
最大値：
，最小値：
です。
(ii-3) 
のとき、
，増減表は以下の通り。
最大値：
，最小値：
(iii) 
のとき、
は
において単調増加で、最大値：
，最小値：
以上をまとめると、
最大値：
，最小値：
......[答]
3次関数の最大・最小(2)に続く。
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