3次関数の最大・最小(2)

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の

における最大値、最小値を求める。
[解答]　

　(微分を参照)

とすると、

ここで、素直に極値を求めようとすると、

を計算することになり、大変です。
そこで省力化する方法を考えます。

を

で割ると、商が

、余りが

　(多項式の除算を参照)
∴

　①

は、

の解なので、

です。
ということは、①で

とすると、

(複号同順)
つまり、

を

で割った式に、極値を与えるxを代入すると、比較的ラクに極値を求められるということです。

より、増減表は(3次関数の増減を参照)、

増減表より、最大値：

，最小値：

......[答]

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