サイクロイド
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として、媒介変数表示：
，
で与えられる曲線をサイクロイドと言う。
，
，
(媒介変数表示された関数の微分法を参照)
における増減表は以下の通り。
以上より、サイクロイドの
の部分Cのグラフは右図。
曲線Cとx軸とで囲む部分の面積Sは、
を用いて、置換積分すると、
，x：
のとき、θ：
曲線Cとx軸とで囲まれる部分をx軸の回りに1回転してできる回転体の体積Vは、
面積と同様に置換積分すると、
(2倍角の公式、3倍角の公式を使った。三角関数の諸公式を参照)
曲線Cの長さLは、
(半角の公式を参照)
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