ベクトルの内分・外分 関連問題
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平面上の2点A
，B
に対して、線分ABをm：nに内分する点Pの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、
(図形と方程式で考えた内分点の座標と一致する。座標平面における内分・外分を参照)
線分ABをm：nに外分する点のPの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、
(図形と方程式で考えた外分の座標と一致する)
外分の公式は、内分の公式で、外分比の数値m，nのどちらかにマイナスをつけて、内分比と考えればOK。
証明は、右上の図で、
：
= 
：1より、
とくに、平面上の2点A
，B
の中点Mの位置ベクトル
は、1：1に内分する点と考えれば、
成分表示で書くと、
また、三角形の頂点がA
，B
，C
であるとき、三角形ABCの重心Gの位置ベクトルは、
成分表示で書くと、
[証明] 2点A，Bの中点Mの位置ベクトルは、
三角形ABCの重心Gは、線分CMを2：1に内分する点で、
(証明終)
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