岩手大教育数学'09年[1]
次の問いに答えよ。
(1) 正弦と余弦の加法定理を用いて
を示せ。 (2) 直角三角形ではない三角形の内角の大きさを、それぞれα，β，γとするとき、
の値は、α，β，γによらずに一定であることを示し、その値を求めよ。
(3) 
のとき、
の値を求めよ。
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解答 正接の加法定理がテーマの問題です。
(2)で登場する①式は、有名な関係式です。
，つまり、
，
が定義できるようなα，βのときには、分母分子を
で割って、
(2) α，β，γが三角形の内角なので、
(1)の結果を用いて、
∴ 
･･･①
(3) (1)の結果を用いて、
･･･②
のとき、②に代入すると、
......[答]
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，
，
が定義できて、
