九大理系数学'09年前期[5]
曲線
上を動く点Pの時刻tにおける座標を
と表し、Pの速度ベクトルと加速度ベクトルをそれぞれ
と
とする。すべての時刻tで
かつ
であるとして、次の問いに答えよ。
(1) Pが点
を通過する時刻における速度ベクトル
をsを用いて表せ。 (2) Pが点
を通過する時刻における加速度ベクトル
をsを用いて表せ。 (3) Pが曲線全体を動くとき、
の最大値を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 単に微分していくだけの問題ですが、曲線の式が与えられていて、動点のx座標、y座標が時刻tの関数として与えられていないので、合成関数の微分法の利用を考えることになります。
(1) 曲線：
･･･① yをxで微分すると、
･･･②
･･･③
より、
より、
･･･④③より、
･･･⑤Pが点
を通過する時刻における速度ベクトル
は、
として、 
......[答]
(2) 加速度ベクトルのx成分は、
ですが、④では
はxの関数で与えられていて、tの関数の形をしていないので、合成関数の微分法を用います。 加速度ベクトルのy成分、
も同様に、⑤では
はxの関数で与えられているので、合成関数の微分法を用います。 Pが点
を通過する時刻における加速度ベクトル
は、
として、 
......[答]
(3) Pが曲線全体を動くとき、(2)のsは全実数をとります。
このままsの関数と見てsで微分してもよいのですが、計算をラクにするために、
(
)とおいてuの関数と見ることにします(
としないのは、分母をできるだけ簡単にするため)。 より、
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
(
とおきます。
です)
の最大値は、