信州大理医数学'09年[2]
数列，は
，
を満たすものとする。このとき、次の和を求めよ。
(1)
(2)
(3)


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解答　数列の和に関する基本問題ですが、注意が必要です。

まず、数列，の一般項を考えます。
　･･･①
　･･･②
・のとき、①より，②より
・のとき、
①より、
　･･･③　(数列の和と一般項を参照)
これは、よりのときにも成り立ちます。
②より、
　･･･④
これは、よりのときには成り立ちません。
(1) ③より、
　(Σの公式を参照)


......[答]

(2) がのときにだけ成り立つので場合分けします。
・のとき、より、
・のとき、④より、
　(等比数列を参照)
これは、のときにも成り立ちます。
......[答]

(3)
とおきます。
・のとき、，より、
・のとき、
　(数列の求和技法を参照)
∴
なので、これはのときにも成り立ちます。
∴ ......[答]


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